Verwende "d" als Exponent von Zweierpotenzen.

diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex
index a2550ab..2e92d46 100644 (file)
--- a/diplomarbeit.tex
+++ b/diplomarbeit.tex
@@ -496,7 +496,7 @@ sortierte Listen zusammenfügen (Englisch: \textit{to~merge}) kann. Dieser
 verleiht dem Sortiernetzwerk seinen Namen.
 
 Da das Sortiernetzwerk rekursiv definiert ist, betrachten wir hier nur die
 verleiht dem Sortiernetzwerk seinen Namen.
 
 Da das Sortiernetzwerk rekursiv definiert ist, betrachten wir hier nur die

-Instanzen des Netzwerks, deren Leitungszahl $n = 2^t$ eine Zweierpotenz ist.
+Instanzen des Netzwerks, deren Leitungszahl $n = 2^d$ eine Zweierpotenz ist.

 Es ist jedoch möglich, das Sortiernetzwerk für beliebige~$n$ zu erzeugen.
 
 \subsubsection{Der bitone Mischer}\label{sect:der_bitone_mischer}
 Es ist jedoch möglich, das Sortiernetzwerk für beliebige~$n$ zu erzeugen.
 
 \subsubsection{Der bitone Mischer}\label{sect:der_bitone_mischer}


@@ -776,7 +776,7 @@ Leider ist es schwierig, diese allgemeine Formel in einer geschlossenen Form
 anzugeben. Aus der Anzahl der Rekursionsschritte ist jedoch leicht erkennbar,
 dass $K(n,m)$ in $\Theta(N \log (N))$ enthalten ist.
 
 anzugeben. Aus der Anzahl der Rekursionsschritte ist jedoch leicht erkennbar,
 dass $K(n,m)$ in $\Theta(N \log (N))$ enthalten ist.
 

-Für den wichtigen Spezialfall, dass $n = m = 2^{t-1}$ beträgt, lässt sich die
+Für den wichtigen Spezialfall, dass $n = m = 2^{d-1}$ beträgt, lässt sich die

 Anzahl der Komparatoren im Vergleich zum \emph{bitonen Mischer} angeben: Der
 erste Rekursionsschritt der OEM-Konstruktion fügt
 $\left\lfloor \frac{1}{2} (m + n - 1) \right\rfloor = \frac{N}{2} - 1$
 Anzahl der Komparatoren im Vergleich zum \emph{bitonen Mischer} angeben: Der
 erste Rekursionsschritt der OEM-Konstruktion fügt
 $\left\lfloor \frac{1}{2} (m + n - 1) \right\rfloor = \frac{N}{2} - 1$


@@ -790,9 +790,9 @@ einschließlich $\operatorname{OEM}(2, 2)$, von denen es $2, 4, \dots,
 \end{displaymath}
 Komparatoren eingespart. Damit ergibt sich
 \begin{displaymath}
 \end{displaymath}
 Komparatoren eingespart. Damit ergibt sich
 \begin{displaymath}

-  K\left(n = 2^{t-1}, n = 2^{t-1}\right) = \frac{1}{2} N \log(N) - \frac{N}{2} + 1
+  K\left(n = 2^{d-1}, n = 2^{d-1}\right) = \frac{1}{2} N \log(N) - \frac{N}{2} + 1

 \end{displaymath}
 \end{displaymath}

-für die Anzahl der Komparatoren, die von $\operatorname{OEM}(N = 2^t)$
+für die Anzahl der Komparatoren, die von $\operatorname{OEM}(N = 2^d)$

 benötigt werden.
 
 \subsubsection{Das Odd-Even-Mergesort-Netzwerk}
 benötigt werden.
 
 \subsubsection{Das Odd-Even-Mergesort-Netzwerk}


@@ -840,11 +840,11 @@ geschlossene Darstellung von $k(n)$ ebenfalls nicht ohne weiteres möglich. Es
 ist allerdings bekannt, dass $k(n)$ in $\Theta\left(n \left(\log
 (n)\right)^2\right)$ enthalten ist.
 
 ist allerdings bekannt, dass $k(n)$ in $\Theta\left(n \left(\log
 (n)\right)^2\right)$ enthalten ist.
 

-Für den wichtigen Spezialfall, dass $n = 2^t$ eine Zweierpotenz ist, kann die
+Für den wichtigen Spezialfall, dass $n = 2^d$ eine Zweierpotenz ist, kann die

 Anzahl der Komparatoren wieder explizit angegeben werden. \textit{Kenneth
 Batcher} zeigt in~\cite{B1968}, dass in diesem Fall
 \begin{displaymath}
 Anzahl der Komparatoren wieder explizit angegeben werden. \textit{Kenneth
 Batcher} zeigt in~\cite{B1968}, dass in diesem Fall
 \begin{displaymath}

-  k(n = 2^t) = \frac{1}{4} n \left(\log (n)\right)^2 - \frac{1}{4}n\log(n) + n - 1
+  k(n = 2^d) = \frac{1}{4} n \left(\log (n)\right)^2 - \frac{1}{4}n\log(n) + n - 1

 \end{displaymath}
 gilt.
 
 \end{displaymath}
 gilt.