From: Florian Forster <octo@leeloo.octo.it>
Date: Thu, 27 Jan 2011 15:27:36 +0000 (+0100)
Subject: SN-Evolution: Ausgebaut.
X-Git-Url: https://git.verplant.org/?a=commitdiff_plain;h=ce19fffb90d1a91a224630831471c95c48f4577b;p=diplomarbeit.git

SN-Evolution: Ausgebaut.
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diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex
index efdb438..0516817 100644
--- a/diplomarbeit.tex
+++ b/diplomarbeit.tex
@@ -1047,25 +1047,29 @@ die Anzahl der \emph{möglichen} Schnittmuster.
 \newpage
 \section{Der \textsc{SN-Evolution}-Algorithmus}
 
-Um einen evolutionären Algorithmus für Sortiernetzwerke zu entwickeln, werden
-die vorgestellten Methoden kombiniert.
+Der \textsc{SN-Evolution}-Algorithmus ist ein \emph{evolutionärer
+Algorithmus}, der die in den vorherigen Abschnitten beschriebenen Mischer
+(Abschnitt~\ref{sect:konstruktive_netzwerke}) und Schnittmuster
+(Abschnitt~\ref{sect:leitungen_entfernen}) verwendet, um „möglichst gute“
+Sortiernetzwerke zu erzeugen. Was ein „gutes“ Sortiernetzwerk ausmacht, wird
+in Abschnitt~\ref{sect:bewertung} behandelt.
 
 \subsection{Bewertungsfunktion}\label{sect:bewertung}
 
 Um Sortiernetzwerke überhaupt optimieren zu können, muss zunächst die
 {\em Güte} eines Netzwerkes definiert werden. Prinzipiell gibt es zwei Ziele,
-die interessant sind:
+die bei Sortiernetzwerken verfolgt werden können:
 \begin{itemize}
-  \item Möglichst wenige Komparatoren ("`klein"')
-  \item Möglichst wenige Schichten ("`schnell"')
+  \item Möglichst wenige Komparatoren („billig“)
+  \item Möglichst wenige Schichten („schnell“)
 \end{itemize}
 
 Diese Ziele führen im Allgemeinen zu unterschiedlichen Netzwerken. Das
-kleinste bekannte Sortiernetzwerk für 16~Eingänge besteht aus 60~Komparatoren
+billigste bekannte Sortiernetzwerk für 16~Eingänge besteht aus 60~Komparatoren
 in 10~Schichten. Das schnellste Netzwerk besteht aus 61~Komparatoren in nur
 9~Schichten.
 
-Eine Gütefunktion, die die beiden Ziele "`klein"' und "`schnell"'
+Eine Gütefunktion, die die beiden Ziele "`billig"' und "`schnell"'
 berücksichtigen kann, hat die folgende allgemeine Form:
 \begin{equation}
   \operatorname{Guete}(S) = w_{\mathrm{Basis}}
@@ -1076,19 +1080,59 @@ Die Parameter $w_{\mathrm{Komparatoren}}$ und $w_{\mathrm{Schichten}}$ dienen
 dabei der Festlegung des Optimierungsziels. Wenn einer der beiden Parameter
 gleich Null ist, wird nur das jeweils andere Ziel verfolgt. Sind beide
 Parameter gleich Null, werden alle Netzwerke mit der gleich Güte bewertet --
-jegliche Ergebnisse sind dann rein zufälliger Natur.
+jegliche Ergebnisse sind dann rein zufälliger Natur.\footnote{Dass dies nicht
+so schlecht ist wie man intuitiv vermuten könnte, zeigt der
+\textsc{SN-Markov}-Algorithmus in Abschnitt~\ref{sect:markov}.}
+
+Da möglichst billige und schnelle Sortiernetzwerke gefunden werden sollen, ist
+ein kleiner Wert von $\operatorname{Guete}(S)$ besser als ein großer Wert. Das
+heißt, dass das Ziel von \textsc{SN-Evolution} ist, $\operatorname{Guete}(S)$
+zu \emph{minimieren}.
 
 Mit dem Parameter $w_{\mathrm{Basis}}$ kann auf die Selektion Einfluss
 genommen werden. Ist er groß, wird der relative Unterschied der Güten
 verschiedener Netzwerke kleiner, was die {\em Exploration}, das Absuchen des
 gesamten Lösungsraums, begünstigt. Wählt man $w_{\mathrm{Basis}}$ hingegen
-klein, in Abhängigkeit von den anderen beiden Parametern sind auch negative
-Werte möglich, werden die relativen Unterschiede groß. Dadurch wird die {\em
-Exploitation}, das Finden lokaler Optima, bevorzugt.
+klein -- in Abhängigkeit von den anderen beiden Parametern sind auch negative
+Werte möglich -- werden die relativen Unterschiede groß. Dadurch wird die {\em
+Exploitation}, das Finden (lokaler) Optima, bevorzugt.
+
+Diese Parameter haben einen großen Einfluss auf die Geschwindigkeit, mit der
+der \textsc{SN-Evolution}-Algorithmus konvergiert und ob er tatsächlich gute
+Lösungen findet oder sich in \emph{lokalen} Optima verrennt. Leider gibt es
+kein Patentrezept für die Wahl der Parameter, so dass für verschiedene
+Leitungszahlen und Mischer-Typen experimentiert werden muss.
 
 \subsection{Selektion}
 
-...
+Die \emph{Selektion} sorgt dafür, dass bessere Individuen eine größere
+Wahrscheinlichkeit haben, zur nächsten Generation beizutragen. Diese
+Ungleichbehandlung von Individuen verschiedener Güte ist der Grund für das
+Streben des Algorithmus nach besseren Lösungen.
+
+Obwohl dieser Vorteil für gute Individuen intuitiv als sehr gering erscheint,
+ist es sehr häufig, dass die \emph{Exploitation} überhand gewinnt und der
+Algorithmus vorschnell in Richtung eines lokalen Optimums optimiert.
+
+Die in \textsc{SN-Evolution} implementierte Selektion lässt sich mithilfe von
+Pseudocode wie folgt beschreiben:
+\begin{verbatim}
+Guetesumme := 0
+Auswahl := (leer)
+
+fuer jedes Individuum in Population
+{
+  reziproke Guete := 1.0 / Guete(Individuum)
+  Wahrscheinlichkeit P := reziproke Guete / (reziproke Guete + Guetesumme)
+  Guetesumme := Guetesumme + reziproke Guete
+
+  mit Wahrscheinlichkeit P
+  {
+    Auswahl := Individuum
+  }
+}
+gebe Auswahl zurueck
+\end{verbatim}
 
 \subsection{Rekombination}
 
@@ -1385,6 +1429,7 @@ man $\operatorname{OES}(8)$ erhalten.
 
 \newpage
 \section{Der \textsc{SN-Markov}-Algorithmus}
+\label{sect:markov}
 
 Der evolutionäre \textsc{SN-Evolution}-Algorithmus aus dem vorherigen
 Abschnitt verwendete immer zwei zufällige Sortiernetzwerke („Individuen“) aus