From: Florian Forster Date: Sat, 26 Feb 2011 14:00:38 +0000 (+0100) Subject: SN-Evolution-Cut: Mehr über die Geschwindigkeit bei Verwendung von BS(n). X-Git-Url: https://git.verplant.org/?a=commitdiff_plain;h=bf0bcc6509eb1c677b419cb8fdf655145950ec93;p=diplomarbeit.git SN-Evolution-Cut: Mehr über die Geschwindigkeit bei Verwendung von BS(n). --- diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex index 03be0ac..6a41d91 100644 --- a/diplomarbeit.tex +++ b/diplomarbeit.tex @@ -1825,6 +1825,15 @@ invertieren. \subsection[Bitones Mergesort-Netzwerk]{Versuche mit dem bitonen Mergesort-Netzwerk} \label{sect:sn-evolution-cut:bs} +Wenn der \textsc{SN-Evolution-Cut}-Algorithmus mit dem \emph{bitonen +Mergesort}-Netzwerk \bs{n} gestartet wird und $k$~Leitungen entfernen soll, +ergeben die gefundenen Schnittmuster in vielen Fällen effizientere Netzwerke +als \bs{n-k}. Wird \textsc{SN-Evolution-Cut} beispielsweise mit \bs{22} und $k += 6$ gestartet, resultiert das gefundene Schnittmuster in einem +Sortiernetzwerk mit 67~Komparatoren, 13~Komparatoren weniger als \bs{16} +benötigt. Eines der Sortiernetzwerke, die auf diese Art und Weise generiert +wurde, ist in Abbildung~\ref{fig:16-ec-from-bs22} zu sehen. + \begin{figure} \begin{center} \input{images/16-ec-from-bs22.tex} @@ -1837,6 +1846,200 @@ invertieren. \label{fig:16-ec-from-bs22} \end{figure} +Eine Übersicht über die Effizienz der Ergebnisse, die mit dem \emph{bitonen +Mergesort}-Netzwerk als Eingabe für \textsc{SN-Evolution-Cut} erzielt wurden, +gibt Tabelle~\ref{tbl:ec-bs-efficiency}. \textsc{SN-E\-vo\-lu\-tion-Cut} wurde +mit \bs{n}, $n = 9 \dots 24$ und $k = 1 \dots (n-8)$ gestartet. Die Konstanten +der Bewertungsfunktion waren $w_{\mathrm{Basis}} = 0$, +$w_{\mathrm{Komparatoren}} = 1$ und $w_{\mathrm{Schichten}} = n$. In jeder +Zeile befinden sich die Ergebnisse für ein Eingabenetzwerk, in den Spalten +befinden sich die Ergebnisse für eine Leitungszahl $m=n-k$ des +Ausgabenetzwerks. In den Zellen stehen jeweils die Anzahl der Komparatoren des +resultierenden Netzwerks. Die letzte Zeile enthält die Anzahl der +Komparatoren, die \bs{m} benötigt, um die Ergebnisse besser einordnen zu +können. + +\begin{table} + \begin{center} + \rowcolors{2}{black!5}{} + \begin{tabular}{|r|rrrrrrrrrrrrrrrr|} + \hline + & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 \\ + \hline + 9 & 21 & & & & & & & & & & & & & & & \\ + 10 & 20 & 27 & & & & & & & & & & & & & & \\ + 11 & 20 & 27 & 32 & & & & & & & & & & & & & \\ + 12 & 20 & 26 & 32 & 39 & & & & & & & & & & & & \\ + 13 & 20 & 26 & 32 & 39 & 45 & & & & & & & & & & & \\ + 14 & 20 & 26 & 32 & 39 & 45 & 53 & & & & & & & & & & \\ + 15 & 20 & 26 & 32 & 39 & 45 & 53 & 61 & & & & & & & & & \\ + 16 & 20 & 26 & 32 & 39 & 45 & 53 & 61 & 70 & & & & & & & & \\ + 17 & 20 & 26 & 32 & 37 & 43 & 50 & 57 & 65 & 74 & & & & & & & \\ + 18 & 20 & 26 & 31 & 37 & 43 & 49 & 56 & 63 & 71 & 82 & & & & & & \\ + 19 & 20 & 26 & 31 & 37 & 43 & 48 & 55 & 62 & 70 & 79 & 88 & & & & & \\ + 20 & 20 & 26 & 32 & 37 & 44 & 48 & 55 & 61 & 68 & 77 & 86 & 95 & & & & \\ + 21 & 20 & 26 & 32 & 37 & 44 & 48 & 55 & 61 & 68 & 77 & 85 & 94 & 103 & & & \\ + 22 & 20 & 26 & 31 & 37 & 42 & 48 & 54 & 61 & 67 & 77 & 84 & 93 & 102 & 112 & & \\ + 23 & 20 & 26 & 31 & 37 & 42 & 48 & 54 & 61 & 68 & 76 & 84 & 93 & 102 & 112 & 122 & \\ + 24 & 20 & 26 & 32 & 37 & 42 & 48 & 54 & 61 & 68 & 76 & 84 & 93 & 102 & 112 & 122 & 133 \\ + \hline +\bs{m} & 24 & 28 & 33 & 39 & 46 & 53 & 61 & 70 & 80 & 85 & 91 & 98 & 106 & 114 & 123 & 133 \\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + \caption{Anzahl der Komparatoren der Ergebnisse von + \textsc{SN-Evolution-Cut} mit verschiedenen Größen des \emph{bitonen + Mergesort}-Netzwerks und unterschiedlichen Werten für~$k$. Jede Zeile gibt + die Ergebnisse für ein Eingabenetzwerk \bs{n} an, jede Spalte enthält die + Ergebnisse für $m=n-k$, die Anzahl der Leitungen des Ausgabenetzwerks.} + \label{tbl:ec-bs-efficiency} +\end{table} + +Zu sehen ist, dass jedes einzelne Ergebnis von \textsc{SN-Evolution-Cut} +mindestens so effizient wie das \emph{bitone Mergesort}-Netzwerk mit der +gleichen Leitungszahl ist. Außerdem enthält jede Spalte (mit Ausnahme von +$m=23$) ein Ergebnis, das effizienter als \bs{m} ist. + +In zahlreichen Fällen reicht das Entfernen einer einzigen Leitung aus, um ein +effizientes Ergebnis zu erzielen. Das Ergebnis, das \textsc{SN-Evolution-Cut} +gestartet mit \bs{20} und $k = 1$ erreicht, benötigt mit 95~Komparatoren +3~weniger als \bs{19}. + +Bei anderen Größen ergeben erst größere~$k$ effiziente Sortiernetzwerke, +beispielsweise bei $m = 10$: erst für $n = 18$, $k = 8$ wird ein +Sortiernetzwerk mit 31~Komparatoren gefunden. + +\begin{figure} + \centering + \subfigure[10-Sortiernetzwerk aus 31~Komparatoren in 8~Schichten. Das + Netzwerk wurde von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus \bs{19} erzeugt.]{\input{images/10-ec-from-bs19-fast.tex}\label{fig:10-ec-from-bs19-fast}} + \subfigure[11-Sortiernetzwerk aus 37~Komparatoren in 9~Schichten. Das + Netzwerk wurde von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus \bs{18} erzeugt.]{\input{images/11-ec-from-bs18-fast.tex}\label{fig:11-ec-from-bs18-fast}} + \subfigure[12-Sortiernetzwerk aus 42~Komparatoren in 9~Schichten. Das + Netzwerk wurde von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus \bs{22} erzeugt.]{\input{images/12-ec-from-bs22-fast.tex}\label{fig:12-ec-from-bs22-fast}} + \subfigure[19-Sortiernetzwerk aus 92~Komparatoren in 13~Schichten. Das + Netzwerk wurde von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus \bs{37} erzeugt.]{\input{images/19-ec-from-bs37-fast.tex}\label{fig:19-ec-from-bs37-fast}} + \caption{Für einige Ziel-Leitungszahlen, unter anderem $m \in \{10, 11, + 12, 19\}$, kann der \textsc{SN-Evolution-Cut}-Algorithmus Sortiernetzwerke + erzeugen, die \emph{schneller} und \emph{effizienter} als \bs{m} sind.} + \label{fig:ec-bs-fast_networks} +\end{figure} + +Bei einigen Werten für die Ziel-Leitungsanzahl $m$ kann der +\textsc{SN-Evolution-Cut}-Algorithmus Ergebnisse erzielen, die schneller als +das entsprechende \emph{bitone Mergesort}-Netzwerk \bs{m} sind. In +Tabelle~\ref{tbl:ec-bs-speed} sind die Schichten, die die Ergebnisse von +\textsc{SN-Evolution-Cut} benötigen, um die Eingabe zu sortieren, aufgelistet. +Jede Zeile enthält die Ergebnisse für ein Eingabenetzwerk \bs{n}, jede Spalte +enthält die Ergebnisse für eine Ziel-Leitungszahl $m = n-k$. Die Zellen +enthalten die Anzahl der Schichten des jeweiligen Ergebnis-Netzwerks. + +\begin{table} + \begin{center} + \rowcolors{2}{black!5}{} +\begin{tabular}{|r|rrrrrrrrrrrrrrrr|} +\hline + & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 \\ +\hline + 9 & 6 & & & & & & & & & & & & & & & \\ + 10 & 6 & 8 & & & & & & & & & & & & & & \\ + 11 & 6 & 8 & 9 & & & & & & & & & & & & & \\ + 12 & 6 & 8 & 9 & 10 & & & & & & & & & & & & \\ + 13 & 6 & 8 & 9 & 10 & 10 & & & & & & & & & & & \\ + 14 & 6 & 8 & 9 & 10 & 10 & 10 & & & & & & & & & & \\ + 15 & 6 & 8 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & & & & & & & & & \\ + 16 & 6 & 8 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & & & & & & & & \\ + 17 & 6 & 8 & 8 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & & & & & & & \\ + 18 & 6 & 8 & 8 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 12 & & & & & & \\ + 19 & 6 & 8 & 8 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 12 & 13 & & & & & \\ + 20 & 6 & 8 & 8 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 12 & 13 & 14 & & & & \\ + 21 & 6 & 8 & 8 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 12 & 13 & 14 & 14 & & & \\ + 22 & 6 & 8 & 8 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 12 & 13 & 14 & 14 & 15 & & \\ + 23 & 6 & 8 & 8 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 12 & 13 & 14 & 14 & 15 & 15 & \\ + 24 & 6 & 8 & 8 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 12 & 13 & 14 & 14 & 15 & 15 & 15 \\ +\hline +\bs{m}& 6 & 8 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 12 & 13 & 14 & 14 & 15 & 15 & 15 \\ +\hline +\end{tabular} + \end{center} + \caption{Anzahl der Schichten der Ergebnisse von + \textsc{SN-Evolution-Cut} mit verschiedenen Größen des \emph{bitonen + Mergesort}-Netzwerks und unterschiedlichen Werten für~$k$. Jede Zeile gibt + die Ergebnisse für ein Eingabenetzwerk \bs{n} an, jede Spalte enthält die + Ergebnisse für $m=n-k$, die Anzahl der Leitungen des Ausgabenetzwerks.} + \label{tbl:ec-bs-speed} +\end{table} + +Für die Ziel-Leitungszahlen 9, 10 und 11 wurden Schnittmuster gefunden, die +schnelle Sortiernetzwerke erzeugen. Beispiele für schnelle Sortiernetzwerke, +die mit den von \textsc{SN-Evolution-Cut} ausgegebenen Schnittmustern erzeugt +werden können, sind in Abbildung~\ref{fig:ec-bs-fast_networks} dargestellt. + +Bei der Betrachtung der Effizienz wurde festgestellt, dass oft schon das +Entfernen einer einzigen Leitung zu eines effizienteren Ergebnis als \bs{m} +führt. Bei der Geschwindigkeit ist die Anzahl der Leitungen, die entfernt +werden müssen, um schnellere Netzwerke zu erzielen, größer. Um eine Schicht +einzusparen waren bei $m = 10$ und $m = 11$ $k = 6$ Schnitte notwendig. Bei $m += 9$ war sogar ein 7-Schnittmuster notwendig, um die Anzahl der Schichten zu +reduzieren. Für schnelle \emph{und} effiziente Netzwerke musste $k$ teilweise +noch größer gewählt werden. + +Die Effizienz und Geschwindigkeit der Sortiernetzwerke, die von +\textsc{SN-Evolution-Cut} aus dem \emph{bitonen Mergesort}-Netzwerk erzeugten +werden, ist für $m = 19$ und $n = 20 \dots 38$ ($k = 1 \dots 19$) in +Tabelle~\ref{tbl:ec-bs-19} aufgelistet. Erst, wenn $k \geqq 6$ ist, wird im +Vergleich zu \bs{19} eine Schicht eingespart. Für $n = 36$ ($k = 17$) und $n = +37$ ($k = 18$) werden Sortiernetzwerke ausgegeben, die schneller als \bs{19} +und \oes{19} sind und nur einen Komparator mehr als \oes{19} benötigen. Ein +Beispiel für ein solches Netzwerk ist in +Abbildung~\ref{fig:19-ec-from-bs37-fast} zu sehen. + +\begin{table} + \begin{center} + \rowcolors{2}{black!5}{} + \begin{tabular}{|r|r|r|} + \hline + $n$ & Komp. & Schichten \\ + \hline + 20 & 95 & 14 \\ + 21 & 94 & 14 \\ + 22 & 93 & 14 \\ + 23 & 93 & 14 \\ + 24 & 93 & 14 \\ + 25 & 96 & 13 \\ + 26 & 96 & 13 \\ + 27 & 96 & 13 \\ + 28 & 96 & 13 \\ + 29 & 95 & 13 \\ + 30 & 96 & 13 \\ + 31 & 95 & 13 \\ + 32 & 96 & 13 \\ + 33 & 93 & 13 \\ + 34 & 94 & 13 \\ + 35 & 93 & 13 \\ + \rowcolor{green!10} + 36 & 92 & 13 \\ + \rowcolor{green!10!white!95!black} + 37 & 92 & 13 \\ + 38 & 93 & 13 \\ + \hline + \bs{19} & 98 & 14 \\ + \oes{19} & 91 & 14 \\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + \caption{Anzahl der Komparatoren und Schichten von 19-Sortiernetzwerken, die + von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus \bs{n}, $n = 20, \dots, 38$ erzeugt + wurden. Für $k \geqq 6$ ergeben sich Sortiernetzwerke, die schneller als + \bs{19} sind. Mit $k \in \{14, 16, 19\}$ erreichen die Ergebnisse mit + 13~Schichten die Effizienz der vorherigen + Ergebnisse mit 14~Schichten, mit $k = 17$ und $k = 18$ wird diese + Effizienz noch übertroffen. Ein 19-Sortiernetzwerk, das aus \bs{37} + auf diese Art erzeugt wurde, ist in + Abbildung~\ref{fig:19-ec-from-bs37-fast} dargestellt.} + \label{tbl:ec-bs-19} +\end{table} + \textit{Moritz Mühlenthaler} und \textit{Rolf Wanka} zeigen in~\cite{MW2010}, wie man einen bitonen Mischer, der nach Batchers Methode konstruiert wurde, durch systematisches Entfernen von Leitungen in einen ebenfalls bitonen @@ -1921,41 +2124,6 @@ Sortiernetzwerk benötigt lediglich 206~Komparatoren. Die Komparatoren aller dieser Netzwerke können in 15~Schichten angeordnet werden, so dass die Geschwindigkeit dieser Sortiernetzwerke gleich ist. -Leider sind die Schnittmuster, die \textsc{SN-Evolution-Cut} ausgibt, sehr -unregelmäßig. Bisher ist es nicht gelungen eine Konstruktionsanweisung für -gute Schnittmuster anzugeben. - -Entscheidend für das Ergebnis eines Schnittmusters scheint beim \emph{bitonen -Mergesort}-Netzwerk die Aufteilung der Minimum- und Maximumschnitte zu sein. -Von Hundert 16-Schnittmustern für $\operatorname{BS}(32)$, die in -Sortiernetzwerken mit 68~Komparatoren in 10~Schichten resultieren, hatten 73 -ein Verhältnis von $5/11$, 13 hatten ein Verhältnis von $4/12$ und 14 hatten -ein Verhältnis von $3/13$ Minimum- beziehungsweise Maximumschnitten. Da sich -die Schnittmuster aufgrund der Symmetrie des \emph{bitonen -Mergesort}-Netzwerks leicht invertieren lassen, ist eine Fallunterscheidung -- -mehr Minimum- oder mehr Maximumschnitte -- nicht notwendig. - -\begin{figure} - \centering - \subfigure[11-Sortiernetzwerk aus 37~Komparatoren in 9~Schichten. Das - Netzwerk wurde von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus \bs{22} erzeugt.]{\input{images/11-ec-from-bs22-fast.tex}\label{fig:11-ec-from-bs22-fast}} - \subfigure[12-Sortiernetzwerk aus 42~Komparatoren in 9~Schichten. Das - Netzwerk wurde von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus \bs{24} erzeugt.]{\input{images/12-ec-from-bs24-fast.tex}\label{fig:12-ec-from-bs24-fast}} - \caption{Startet man \textsc{SN-Evolution-Cut} mit \bs{22} und \bs{24}, kann - der Algorithmus schnelle Sortiernetzwerke ausgeben.} - \label{fig:11-12-ec-from-bs22-bs24} -\end{figure} - -Verwendet man als Eingabe für \textsc{SN-Evolution-Cut} Instanzen des -\emph{bitonen Mergesort}-Netzwerks, deren Leitungszahl keine Zweierpotenz ist, -können Sortiernetzwerke zurückgegeben werden, die sowohl schneller als auch -effizienter als das entsprechende \emph{bitone Mergesort}-Netzwerk sind. Die -folgende Tabelle listet einige interessante Fälle auf. Die Eingabe für -\textsc{SN-Evolution-Cut} war jeweils das \emph{bitone Mergesort}-Netzwerk mit -der doppelten Leitungszahl. Die Abbildungen~\ref{fig:11-12-ec-from-bs22-bs24} -und~\ref{fig:23-ec-from-bs46} zeigen beispielhaft ein 11-, 12- und -23-Sortiernetzwerk, die aus \bs{22}, \bs{24} und \bs{46} generiert wurden. - \begin{center} \begin{tabular}{|r|r|r|r|r|} \hline @@ -1987,6 +2155,20 @@ Leitungen & Komparatoren & Schichten & Komparatoren & Schichten \\ \label{fig:23-ec-from-bs46} \end{figure} +Leider sind die Schnittmuster, die \textsc{SN-Evolution-Cut} ausgibt, sehr +unregelmäßig. Bisher ist es nicht gelungen eine Konstruktionsanweisung für +gute Schnittmuster anzugeben. + +Entscheidend für das Ergebnis eines Schnittmusters scheint beim \emph{bitonen +Mergesort}-Netzwerk die Aufteilung der Minimum- und Maximumschnitte zu sein. +Von Hundert 16-Schnittmustern für $\operatorname{BS}(32)$, die in +Sortiernetzwerken mit 68~Komparatoren in 10~Schichten resultieren, hatten 73 +ein Verhältnis von $5/11$, 13 hatten ein Verhältnis von $4/12$ und 14 hatten +ein Verhältnis von $3/13$ Minimum- beziehungsweise Maximumschnitten. Da sich +die Schnittmuster aufgrund der Symmetrie des \emph{bitonen +Mergesort}-Netzwerks leicht invertieren lassen, ist eine Fallunterscheidung -- +mehr Minimum- oder mehr Maximumschnitte -- nicht notwendig. + Dass die Ergebnisse von \textsc{SN-Evolution-Cut} keine erkennbare Struktur haben, ist jedoch kein Eigenschaft des Algorithmus, sondern hängt insbesondere von der Eingabe ab. Wird \textsc{SN-Evolution-Cut} beispielsweise mit dem @@ -1994,42 +2176,6 @@ von der Eingabe ab. Wird \textsc{SN-Evolution-Cut} beispielsweise mit dem $k$~Schnitten gestartet, so ist das beste Ergebnis immer das $\operatorname{OET}(n-k)$-Netzwerk. -\begin{table} - \begin{center} - \rowcolors{2}{black!5}{} - \begin{tabular}{|r|rrrrrrrrrrrrrrrr|} - \hline - & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 \\ - \hline - 9 & 21 & & & & & & & & & & & & & & & \\ - 10 & 20 & 27 & & & & & & & & & & & & & & \\ - 11 & 20 & 27 & 32 & & & & & & & & & & & & & \\ - 12 & 20 & 26 & 32 & 39 & & & & & & & & & & & & \\ - 13 & 20 & 26 & 32 & 39 & 45 & & & & & & & & & & & \\ - 14 & 20 & 26 & 32 & 39 & 45 & 53 & & & & & & & & & & \\ - 15 & 20 & 26 & 32 & 39 & 45 & 53 & 61 & & & & & & & & & \\ - 16 & 20 & 26 & 32 & 39 & 45 & 53 & 61 & 70 & & & & & & & & \\ - 17 & 20 & 26 & 32 & 37 & 43 & 50 & 57 & 65 & 74 & & & & & & & \\ - 18 & 20 & 26 & 31 & 37 & 43 & 49 & 56 & 63 & 71 & 82 & & & & & & \\ - 19 & 20 & 26 & 31 & 37 & 43 & 48 & 55 & 62 & 70 & 79 & 88 & & & & & \\ - 20 & 20 & 26 & 32 & 37 & 44 & 48 & 55 & 61 & 68 & 77 & 86 & 95 & & & & \\ - 21 & 20 & 26 & 32 & 37 & 44 & 48 & 55 & 61 & 68 & 77 & 85 & 94 & 103 & & & \\ - 22 & 20 & 26 & 31 & 37 & 42 & 48 & 54 & 61 & 67 & 77 & 84 & 93 & 102 & 112 & & \\ - 23 & 20 & 26 & 31 & 37 & 42 & 48 & 54 & 61 & 68 & 76 & 84 & 93 & 102 & 112 & 122 & \\ - 24 & 20 & 26 & 32 & 37 & 42 & 48 & 54 & 61 & 68 & 76 & 84 & 93 & 102 & 112 & 122 & 133 \\ - \hline -\bs{n} & 24 & 28 & 33 & 39 & 46 & 53 & 61 & 70 & 80 & 85 & 91 & 98 & 106 & 114 & 123 & 133 \\ - \hline - \end{tabular} - \end{center} - \caption{Anzahl der Komparatoren der Ergebnisse des - \textsc{SN-Evolution-Cut} mit verschiedenen Größen des \emph{bitonen - Mergesort}-Netzwerks und unterschiedlichen Werten für~$k$. Jede Zeile gibt - die Ergebnisse für ein Eingabenetzwerk \bs{n} an, die Spalten - repräsentieren die Anzahl der Leitungen des Ausgabenetzwerks.} - \label{tbl:ec-bs-fast} -\end{table} - \subsection[Odd-Even-Mergesort-Netzwerk]{Versuche mit dem Odd-Even-Mergesort-Netzwerk} \label{sect:sn-evolution-cut:oes} @@ -2223,7 +2369,7 @@ wie und warum es jede beliebige Eingabe sortiert. Jede Zeile gibt die Ergebnisse für ein Eingabenetzwerk \ps{n} an, jede Spalte enthält die Ergebnisse für $m=n-k$, die Anzahl der Leitungen des Ausgabenetzwerks.} - \label{tbl:ec-bs-fast} + \label{tbl:ec-ps-fast} \end{table} Das \emph{Pairwise-Sorting-Netzwerk} $\operatorname{PS}(n)$, das \textit{Ian diff --git a/images/10-ec-from-bs19-fast.tex b/images/10-ec-from-bs19-fast.tex new file mode 100644 index 0000000..2855499 --- /dev/null +++ b/images/10-ec-from-bs19-fast.tex @@ -0,0 +1,136 @@ +\begin{tikzpicture}[auto] +\node[vertex] (v0) at (0.58,0.00) {}; +\node[vertex] (v1) at (0.58,1.87) {}; +\path[comp] (v0) -- (v1); + +\node[vertex] (v2) at (0.76,0.47) {}; +\node[vertex] (v3) at (0.76,3.73) {}; +\path[comp] (v2) -- (v3); + +\node[vertex] (v4) at (0.93,0.93) {}; +\node[vertex] (v5) at (0.93,1.40) {}; +\path[comp] (v4) -- (v5); + +\node[vertex] (v6) at (0.58,2.33) {}; +\node[vertex] (v7) at (0.58,3.27) {}; +\path[comp] (v6) -- (v7); + +\node[vertex] (v8) at (0.93,2.80) {}; +\node[vertex] (v9) at (0.93,4.20) {}; +\path[comp] (v8) -- (v9); + +\node[vertex] (v10) at (1.52,0.00) {}; +\node[vertex] (v11) at (1.52,0.93) {}; +\path[comp] (v10) -- (v11); + +\node[vertex] (v12) at (1.69,0.47) {}; +\node[vertex] (v13) at (1.69,2.80) {}; +\path[comp] (v12) -- (v13); + +\node[vertex] (v14) at (1.52,1.40) {}; +\node[vertex] (v15) at (1.52,1.87) {}; +\path[comp] (v14) -- (v15); + +\node[vertex] (v16) at (1.52,3.73) {}; +\node[vertex] (v17) at (1.52,4.20) {}; +\path[comp] (v16) -- (v17); + +\node[vertex] (v18) at (2.27,0.47) {}; +\node[vertex] (v19) at (2.27,2.33) {}; +\path[comp] (v18) -- (v19); + +\node[vertex] (v20) at (2.45,0.93) {}; +\node[vertex] (v21) at (2.45,1.40) {}; +\path[comp] (v20) -- (v21); + +\node[vertex] (v22) at (2.27,2.80) {}; +\node[vertex] (v23) at (2.27,3.73) {}; +\path[comp] (v22) -- (v23); + +\node[vertex] (v24) at (2.45,3.27) {}; +\node[vertex] (v25) at (2.45,4.20) {}; +\path[comp] (v24) -- (v25); + +\node[vertex] (v26) at (3.03,0.00) {}; +\node[vertex] (v27) at (3.03,0.47) {}; +\path[comp] (v26) -- (v27); + +\node[vertex] (v28) at (3.03,1.87) {}; +\node[vertex] (v29) at (3.03,4.20) {}; +\path[comp] (v28) -- (v29); + +\node[vertex] (v30) at (3.21,2.33) {}; +\node[vertex] (v31) at (3.21,3.73) {}; +\path[comp] (v30) -- (v31); + +\node[vertex] (v32) at (3.38,2.80) {}; +\node[vertex] (v33) at (3.38,3.27) {}; +\path[comp] (v32) -- (v33); + +\node[vertex] (v34) at (3.97,2.33) {}; +\node[vertex] (v35) at (3.97,2.80) {}; +\path[comp] (v34) -- (v35); + +\node[vertex] (v36) at (3.97,3.27) {}; +\node[vertex] (v37) at (3.97,3.73) {}; +\path[comp] (v36) -- (v37); + +\node[vertex] (v38) at (4.55,0.47) {}; +\node[vertex] (v39) at (4.55,3.73) {}; +\path[comp] (v38) -- (v39); + +\node[vertex] (v40) at (4.72,0.93) {}; +\node[vertex] (v41) at (4.72,3.27) {}; +\path[comp] (v40) -- (v41); + +\node[vertex] (v42) at (4.90,1.40) {}; +\node[vertex] (v43) at (4.90,2.80) {}; +\path[comp] (v42) -- (v43); + +\node[vertex] (v44) at (5.07,1.87) {}; +\node[vertex] (v45) at (5.07,2.33) {}; +\path[comp] (v44) -- (v45); + +\node[vertex] (v46) at (5.66,0.47) {}; +\node[vertex] (v47) at (5.66,1.40) {}; +\path[comp] (v46) -- (v47); + +\node[vertex] (v48) at (5.83,0.93) {}; +\node[vertex] (v49) at (5.83,1.87) {}; +\path[comp] (v48) -- (v49); + +\node[vertex] (v50) at (5.66,2.33) {}; +\node[vertex] (v51) at (5.66,3.27) {}; +\path[comp] (v50) -- (v51); + +\node[vertex] (v52) at (5.83,2.80) {}; +\node[vertex] (v53) at (5.83,3.73) {}; +\path[comp] (v52) -- (v53); + +\node[vertex] (v54) at (6.42,0.47) {}; +\node[vertex] (v55) at (6.42,0.93) {}; +\path[comp] (v54) -- (v55); + +\node[vertex] (v56) at (6.42,1.40) {}; +\node[vertex] (v57) at (6.42,1.87) {}; +\path[comp] (v56) -- (v57); + +\node[vertex] (v58) at (6.42,2.33) {}; +\node[vertex] (v59) at (6.42,2.80) {}; +\path[comp] (v58) -- (v59); + +\node[vertex] (v60) at (6.42,3.27) {}; +\node[vertex] (v61) at (6.42,3.73) {}; +\path[comp] (v60) -- (v61); + +\path[edge] (0,0.00) -- (7.00,0.00); +\path[edge] (0,0.47) -- (7.00,0.47); +\path[edge] (0,0.93) -- (7.00,0.93); +\path[edge] (0,1.40) -- (7.00,1.40); +\path[edge] (0,1.87) -- (7.00,1.87); +\path[edge] (0,2.33) -- (7.00,2.33); +\path[edge] (0,2.80) -- (7.00,2.80); +\path[edge] (0,3.27) -- (7.00,3.27); +\path[edge] (0,3.73) -- (7.00,3.73); +\path[edge] (0,4.20) -- (7.00,4.20); +\end{tikzpicture} diff --git a/images/11-ec-from-bs18-fast.tex b/images/11-ec-from-bs18-fast.tex new file mode 100644 index 0000000..4ba1cd5 --- /dev/null +++ b/images/11-ec-from-bs18-fast.tex @@ -0,0 +1,161 @@ +\begin{tikzpicture}[auto] +\node[vertex] (v0) at (0.55,0.00) {}; +\node[vertex] (v1) at (0.55,0.44) {}; +\path[comp] (v0) -- (v1); + +\node[vertex] (v2) at (0.55,0.88) {}; +\node[vertex] (v3) at (0.55,4.41) {}; +\path[comp] (v2) -- (v3); + +\node[vertex] (v4) at (0.72,1.32) {}; +\node[vertex] (v5) at (0.72,2.20) {}; +\path[comp] (v4) -- (v5); + +\node[vertex] (v6) at (0.72,2.65) {}; +\node[vertex] (v7) at (0.72,3.09) {}; +\path[comp] (v6) -- (v7); + +\node[vertex] (v8) at (0.72,3.53) {}; +\node[vertex] (v9) at (0.72,3.97) {}; +\path[comp] (v8) -- (v9); + +\node[vertex] (v10) at (1.27,0.88) {}; +\node[vertex] (v11) at (1.27,3.53) {}; +\path[comp] (v10) -- (v11); + +\node[vertex] (v12) at (1.43,1.32) {}; +\node[vertex] (v13) at (1.43,1.76) {}; +\path[comp] (v12) -- (v13); + +\node[vertex] (v14) at (1.27,3.97) {}; +\node[vertex] (v15) at (1.27,4.41) {}; +\path[comp] (v14) -- (v15); + +\node[vertex] (v16) at (1.98,0.44) {}; +\node[vertex] (v17) at (1.98,1.32) {}; +\path[comp] (v16) -- (v17); + +\node[vertex] (v18) at (2.15,0.88) {}; +\node[vertex] (v19) at (2.15,2.65) {}; +\path[comp] (v18) -- (v19); + +\node[vertex] (v20) at (1.98,1.76) {}; +\node[vertex] (v21) at (1.98,2.20) {}; +\path[comp] (v20) -- (v21); + +\node[vertex] (v22) at (1.98,3.09) {}; +\node[vertex] (v23) at (1.98,4.41) {}; +\path[comp] (v22) -- (v23); + +\node[vertex] (v24) at (2.15,3.53) {}; +\node[vertex] (v25) at (2.15,3.97) {}; +\path[comp] (v24) -- (v25); + +\node[vertex] (v26) at (2.70,0.00) {}; +\node[vertex] (v27) at (2.70,1.76) {}; +\path[comp] (v26) -- (v27); + +\node[vertex] (v28) at (2.87,1.32) {}; +\node[vertex] (v29) at (2.87,2.20) {}; +\path[comp] (v28) -- (v29); + +\node[vertex] (v30) at (2.70,2.65) {}; +\node[vertex] (v31) at (2.70,3.97) {}; +\path[comp] (v30) -- (v31); + +\node[vertex] (v32) at (2.87,3.09) {}; +\node[vertex] (v33) at (2.87,3.53) {}; +\path[comp] (v32) -- (v33); + +\node[vertex] (v34) at (3.42,0.00) {}; +\node[vertex] (v35) at (3.42,0.44) {}; +\path[comp] (v34) -- (v35); + +\node[vertex] (v36) at (3.42,1.32) {}; +\node[vertex] (v37) at (3.42,1.76) {}; +\path[comp] (v36) -- (v37); + +\node[vertex] (v38) at (3.42,2.20) {}; +\node[vertex] (v39) at (3.42,4.41) {}; +\path[comp] (v38) -- (v39); + +\node[vertex] (v40) at (3.58,2.65) {}; +\node[vertex] (v41) at (3.58,3.09) {}; +\path[comp] (v40) -- (v41); + +\node[vertex] (v42) at (3.58,3.53) {}; +\node[vertex] (v43) at (3.58,3.97) {}; +\path[comp] (v42) -- (v43); + +\node[vertex] (v44) at (4.13,0.00) {}; +\node[vertex] (v45) at (4.13,2.65) {}; +\path[comp] (v44) -- (v45); + +\node[vertex] (v46) at (4.30,0.44) {}; +\node[vertex] (v47) at (4.30,0.88) {}; +\path[comp] (v46) -- (v47); + +\node[vertex] (v48) at (4.30,1.32) {}; +\node[vertex] (v49) at (4.30,3.53) {}; +\path[comp] (v48) -- (v49); + +\node[vertex] (v50) at (4.46,1.76) {}; +\node[vertex] (v51) at (4.46,3.09) {}; +\path[comp] (v50) -- (v51); + +\node[vertex] (v52) at (5.02,0.00) {}; +\node[vertex] (v53) at (5.02,0.44) {}; +\path[comp] (v52) -- (v53); + +\node[vertex] (v54) at (5.02,0.88) {}; +\node[vertex] (v55) at (5.02,3.97) {}; +\path[comp] (v54) -- (v55); + +\node[vertex] (v56) at (5.18,2.20) {}; +\node[vertex] (v57) at (5.18,2.65) {}; +\path[comp] (v56) -- (v57); + +\node[vertex] (v58) at (5.73,0.88) {}; +\node[vertex] (v59) at (5.73,1.76) {}; +\path[comp] (v58) -- (v59); + +\node[vertex] (v60) at (5.90,1.32) {}; +\node[vertex] (v61) at (5.90,2.20) {}; +\path[comp] (v60) -- (v61); + +\node[vertex] (v62) at (5.73,2.65) {}; +\node[vertex] (v63) at (5.73,3.53) {}; +\path[comp] (v62) -- (v63); + +\node[vertex] (v64) at (5.90,3.09) {}; +\node[vertex] (v65) at (5.90,3.97) {}; +\path[comp] (v64) -- (v65); + +\node[vertex] (v66) at (6.45,0.88) {}; +\node[vertex] (v67) at (6.45,1.32) {}; +\path[comp] (v66) -- (v67); + +\node[vertex] (v68) at (6.45,1.76) {}; +\node[vertex] (v69) at (6.45,2.20) {}; +\path[comp] (v68) -- (v69); + +\node[vertex] (v70) at (6.45,2.65) {}; +\node[vertex] (v71) at (6.45,3.09) {}; +\path[comp] (v70) -- (v71); + +\node[vertex] (v72) at (6.45,3.53) {}; +\node[vertex] (v73) at (6.45,3.97) {}; +\path[comp] (v72) -- (v73); + +\path[edge] (0,0.00) -- (7.00,0.00); +\path[edge] (0,0.44) -- (7.00,0.44); +\path[edge] (0,0.88) -- (7.00,0.88); +\path[edge] (0,1.32) -- (7.00,1.32); +\path[edge] (0,1.76) -- (7.00,1.76); +\path[edge] (0,2.20) -- (7.00,2.20); +\path[edge] (0,2.65) -- (7.00,2.65); +\path[edge] (0,3.09) -- (7.00,3.09); +\path[edge] (0,3.53) -- (7.00,3.53); +\path[edge] (0,3.97) -- (7.00,3.97); +\path[edge] (0,4.41) -- (7.00,4.41); +\end{tikzpicture} diff --git a/images/12-ec-from-bs22-fast.tex b/images/12-ec-from-bs22-fast.tex new file mode 100644 index 0000000..6aca4dd --- /dev/null +++ b/images/12-ec-from-bs22-fast.tex @@ -0,0 +1,182 @@ +\begin{tikzpicture}[auto] +\node[vertex] (v0) at (0.48,0.00) {}; +\node[vertex] (v1) at (0.48,2.70) {}; +\path[comp] (v0) -- (v1); + +\node[vertex] (v2) at (0.63,0.39) {}; +\node[vertex] (v3) at (0.63,3.09) {}; +\path[comp] (v2) -- (v3); + +\node[vertex] (v4) at (0.77,0.77) {}; +\node[vertex] (v5) at (0.77,2.32) {}; +\path[comp] (v4) -- (v5); + +\node[vertex] (v6) at (0.92,1.16) {}; +\node[vertex] (v7) at (0.92,4.25) {}; +\path[comp] (v6) -- (v7); + +\node[vertex] (v8) at (1.06,1.54) {}; +\node[vertex] (v9) at (1.06,3.86) {}; +\path[comp] (v8) -- (v9); + +\node[vertex] (v10) at (1.21,1.93) {}; +\node[vertex] (v11) at (1.21,3.48) {}; +\path[comp] (v10) -- (v11); + +\node[vertex] (v12) at (1.69,0.00) {}; +\node[vertex] (v13) at (1.69,0.77) {}; +\path[comp] (v12) -- (v13); + +\node[vertex] (v14) at (1.69,1.16) {}; +\node[vertex] (v15) at (1.69,1.54) {}; +\path[comp] (v14) -- (v15); + +\node[vertex] (v16) at (1.69,2.32) {}; +\node[vertex] (v17) at (1.69,2.70) {}; +\path[comp] (v16) -- (v17); + +\node[vertex] (v18) at (1.69,3.86) {}; +\node[vertex] (v19) at (1.69,4.25) {}; +\path[comp] (v18) -- (v19); + +\node[vertex] (v20) at (2.17,0.00) {}; +\node[vertex] (v21) at (2.17,0.39) {}; +\path[comp] (v20) -- (v21); + +\node[vertex] (v22) at (2.17,0.77) {}; +\node[vertex] (v23) at (2.17,2.32) {}; +\path[comp] (v22) -- (v23); + +\node[vertex] (v24) at (2.32,1.16) {}; +\node[vertex] (v25) at (2.32,1.93) {}; +\path[comp] (v24) -- (v25); + +\node[vertex] (v26) at (2.46,1.54) {}; +\node[vertex] (v27) at (2.46,3.86) {}; +\path[comp] (v26) -- (v27); + +\node[vertex] (v28) at (2.17,2.70) {}; +\node[vertex] (v29) at (2.17,3.09) {}; +\path[comp] (v28) -- (v29); + +\node[vertex] (v30) at (2.17,3.48) {}; +\node[vertex] (v31) at (2.17,4.25) {}; +\path[comp] (v30) -- (v31); + +\node[vertex] (v32) at (2.94,0.39) {}; +\node[vertex] (v33) at (2.94,2.32) {}; +\path[comp] (v32) -- (v33); + +\node[vertex] (v34) at (3.09,0.77) {}; +\node[vertex] (v35) at (3.09,2.70) {}; +\path[comp] (v34) -- (v35); + +\node[vertex] (v36) at (3.23,1.54) {}; +\node[vertex] (v37) at (3.23,3.48) {}; +\path[comp] (v36) -- (v37); 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