From: Florian Forster <octo@leeloo.octo.it>
Date: Thu, 9 Dec 2010 10:30:51 +0000 (+0100)
Subject: Abschnitt "Shmoo-Äquivalenz" ausgelagert.
X-Git-Url: https://git.verplant.org/?a=commitdiff_plain;h=a2f5db5d3a786b66ab31b1f85e49f270cc8029e6;p=diplomarbeit.git

Abschnitt "Shmoo-Äquivalenz" ausgelagert.
---

diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex
index 49905bd..a8fd65e 100644
--- a/diplomarbeit.tex
+++ b/diplomarbeit.tex
@@ -698,240 +698,6 @@ acht Eingängen. Es besteht aus 19~Komparatoren in 6~Schichten.}
 \label{fig:10-e2-1239014566}
 \end{figure}
 
-% ============
-
-\section{Shmoo-Äquivalenz}
-
-Die folgenden 16-Eingang-Sortiernetzwerke wurden alle mit dem
-\emph{Algorithmus~1} gefunden. Sie haben alle 63~Komparatoren in 10~Schichten,
-jeweils die selbe Anzahl wie Odd-Even-Mergesort.
-
-Um wiederkehrende Muster in den hinteren Schichten der erzeugten
-Sortiernetzwerke besser untersuchen zu können, wurden die erzeugten Netzwerke
-in Gruppen aufgeteilt. Zwei Netzwerke befinden sich dann in der selben
-Gruppen, wenn die Nullen bzw. Einsen, die auf einer Leitung vorkommen können,
-nach der 5.~Schicht (Schicht~4, da bei Null mit dem Zählen begonnen wird)
-nicht mehr ändert. Das heißt, dass die Schichten 0--4 unterschiedlich
-aufgebaut sind, aber den selben Effekt erziehlen. Die Schichten 5--9 sind
-hingegen innerhalb einer Gruppe austauschbar und oft (immer?) identisch.
-
-Die Anzahl der Netzwerke in den jeweiligen Gruppen ist unterschiedlich. Zur
-Zeit sind in den Gruppen so viele Netzwerke:\\
-\begin{tabular}{|l|r|r|} \hline
-Gruppe~0 & 21 & $50,0\%$ \\
-Gruppe~1 & 10  & $23,8\%$ \\
-Gruppe~2 & 6  & $14,3\%$ \\
-Gruppe~3 & 3  & $7,1\%$ \\
-Gruppe~4 & 2  & $4,8\%$ \\ \hline
-\end{tabular}
-
-Die hinteren Schichten zwischen den Gruppen~1 und~3 schauen so aus, als wären
-sie nur gespiegelt. Warum kommt Gruppe~1 aber viel häufiger vor? Ggf. eine
-Konsequenz aus dem Normieren?
-
-Dito für die Gruppen~2 und~4. Warum ist die eine häufiger?
-
-Ist Gruppe~0 symmetrisch bzgl. der Leitungen?
-
-% Gruppe 0
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group0/16-e1-1258009316.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258009316.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1258009316}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group0/16-e1-1258010866.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258010866.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1258010866}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group0/16-e1-1258011861.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258011861.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1258011861}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group0/16-e1-1259060992.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1259060992.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1259060992}
-\end{figure}
-
-%\begin{figure}
-%\begin{center}
-%\input{images/16-e1/group0/16-e1-1259061148.tex}
-%\end{center}
-%\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1259061148.tex}: 63~Komparatoren in
-%10~Schichten.}
-%\label{fig:16-e1-1259061148}
-%\end{figure}
-
-% Gruppe 1
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258009982.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258009982.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
-Schichten 4--9 identisch zu 16-e1-1258030047 (Gruppe~1).}
-\label{fig:16-e1-1258009982}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258010023.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258010023.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1258010023}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258029734.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258029734.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1258029734}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258030047.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258030047.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1258030047}
-\end{figure}
-
-%\begin{figure}
-%\begin{center}
-%\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258034768.tex}
-%\end{center}
-%\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258034768.tex}: 63~Komparatoren in
-%10~Schichten.}
-%\label{fig:16-e1-1258034768}
-%\end{figure}
-
-% Gruppe 2
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group2/16-e1-1258029063.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1258029063.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1258029063}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group2/16-e1-1258034821.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1258034821.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1258034821}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259054993.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259054993.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1259054993}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259058588.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259058588.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1259058588}
-\end{figure}
-
-%\begin{figure}
-%\begin{center}
-%\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259063485.tex}
-%\end{center}
-%\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259063485.tex}: 63~Komparatoren in
-%10~Schichten.}
-%\label{fig:16-e1-1259063485}
-%\end{figure}
-
-%\begin{figure}
-%\begin{center}
-%\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259063618.tex}
-%\end{center}
-%\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259063618.tex}: 63~Komparatoren in
-%10~Schichten.}
-%\label{fig:16-e1-1259063618}
-%\end{figure}
-
-% Gruppe 3
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group3/16-e1-1258012027.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1258012027.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1258012027}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group3/16-e1-1258037039.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1258037039.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1258037039}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group3/16-e1-1259065042.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1259065042.tex}: 63~Komparatoren in
-10~Schichten.}
-\label{fig:16-e1-1259065042}
-\end{figure}
-
-% Gruppe 4
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group4/16-e1-1259060520.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group4/16-e1-1259060520.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
-(Gruppe~4).}
-\label{fig:16-e1-1259060520}
-\end{figure}
-
-\begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/16-e1/group4/16-e1-1259067171.tex}
-\end{center}
-\caption{{\tt images/16-e1/group4/16-e1-1259067171.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
-(Gruppe~4).}
-\label{fig:16-e1-1259067171}
-\end{figure}
-
 \subsection{Güte}
 
 \begin{itemize}
@@ -947,6 +713,8 @@ Schichten 4--9 identisch zu 16-e1-1258030047 (Gruppe~1).}
 \item Anzahl der erreichbaren Sortiernetzwerke.
 \end{itemize}
 
+%\input{shmoo-aequivalenz.tex}
+
 \section{Optimierung der Schnitte}
 
 Der \emph{evolution-cut}-Algorithmus nimmt ein gegebenes Sortiernetzwerk mit
diff --git a/shmoo-aequivalenz.tex b/shmoo-aequivalenz.tex
new file mode 100644
index 0000000..fa718ee
--- /dev/null
+++ b/shmoo-aequivalenz.tex
@@ -0,0 +1,232 @@
+\section{Shmoo-Äquivalenz}
+
+Die folgenden 16-Eingang-Sortiernetzwerke wurden alle mit dem
+\emph{Algorithmus~1} gefunden. Sie haben alle 63~Komparatoren in 10~Schichten,
+jeweils die selbe Anzahl wie Odd-Even-Mergesort.
+
+Um wiederkehrende Muster in den hinteren Schichten der erzeugten
+Sortiernetzwerke besser untersuchen zu können, wurden die erzeugten Netzwerke
+in Gruppen aufgeteilt. Zwei Netzwerke befinden sich dann in der selben
+Gruppen, wenn die Nullen bzw. Einsen, die auf einer Leitung vorkommen können,
+nach der 5.~Schicht (Schicht~4, da bei Null mit dem Zählen begonnen wird)
+nicht mehr ändert. Das heißt, dass die Schichten 0--4 unterschiedlich
+aufgebaut sind, aber den selben Effekt erziehlen. Die Schichten 5--9 sind
+hingegen innerhalb einer Gruppe austauschbar und oft (immer?) identisch.
+
+Die Anzahl der Netzwerke in den jeweiligen Gruppen ist unterschiedlich. Zur
+Zeit sind in den Gruppen so viele Netzwerke:\\
+\begin{tabular}{|l|r|r|} \hline
+Gruppe~0 & 21 & $50,0\%$ \\
+Gruppe~1 & 10  & $23,8\%$ \\
+Gruppe~2 & 6  & $14,3\%$ \\
+Gruppe~3 & 3  & $7,1\%$ \\
+Gruppe~4 & 2  & $4,8\%$ \\ \hline
+\end{tabular}
+
+Die hinteren Schichten zwischen den Gruppen~1 und~3 schauen so aus, als wären
+sie nur gespiegelt. Warum kommt Gruppe~1 aber viel häufiger vor? Ggf. eine
+Konsequenz aus dem Normieren?
+
+Dito für die Gruppen~2 und~4. Warum ist die eine häufiger?
+
+Ist Gruppe~0 symmetrisch bzgl. der Leitungen?
+
+% Gruppe 0
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group0/16-e1-1258009316.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258009316.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1258009316}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group0/16-e1-1258010866.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258010866.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1258010866}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group0/16-e1-1258011861.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258011861.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1258011861}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group0/16-e1-1259060992.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1259060992.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1259060992}
+\end{figure}
+
+%\begin{figure}
+%\begin{center}
+%\input{images/16-e1/group0/16-e1-1259061148.tex}
+%\end{center}
+%\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1259061148.tex}: 63~Komparatoren in
+%10~Schichten.}
+%\label{fig:16-e1-1259061148}
+%\end{figure}
+
+% Gruppe 1
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258009982.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258009982.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
+Schichten 4--9 identisch zu 16-e1-1258030047 (Gruppe~1).}
+\label{fig:16-e1-1258009982}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258010023.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258010023.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1258010023}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258029734.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258029734.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1258029734}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258030047.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258030047.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1258030047}
+\end{figure}
+
+%\begin{figure}
+%\begin{center}
+%\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258034768.tex}
+%\end{center}
+%\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258034768.tex}: 63~Komparatoren in
+%10~Schichten.}
+%\label{fig:16-e1-1258034768}
+%\end{figure}
+
+% Gruppe 2
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group2/16-e1-1258029063.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1258029063.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1258029063}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group2/16-e1-1258034821.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1258034821.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1258034821}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259054993.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259054993.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1259054993}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259058588.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259058588.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1259058588}
+\end{figure}
+
+%\begin{figure}
+%\begin{center}
+%\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259063485.tex}
+%\end{center}
+%\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259063485.tex}: 63~Komparatoren in
+%10~Schichten.}
+%\label{fig:16-e1-1259063485}
+%\end{figure}
+
+%\begin{figure}
+%\begin{center}
+%\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259063618.tex}
+%\end{center}
+%\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259063618.tex}: 63~Komparatoren in
+%10~Schichten.}
+%\label{fig:16-e1-1259063618}
+%\end{figure}
+
+% Gruppe 3
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group3/16-e1-1258012027.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1258012027.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1258012027}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group3/16-e1-1258037039.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1258037039.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1258037039}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group3/16-e1-1259065042.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1259065042.tex}: 63~Komparatoren in
+10~Schichten.}
+\label{fig:16-e1-1259065042}
+\end{figure}
+
+% Gruppe 4
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group4/16-e1-1259060520.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group4/16-e1-1259060520.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
+(Gruppe~4).}
+\label{fig:16-e1-1259060520}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\input{images/16-e1/group4/16-e1-1259067171.tex}
+\end{center}
+\caption{{\tt images/16-e1/group4/16-e1-1259067171.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
+(Gruppe~4).}
+\label{fig:16-e1-1259067171}
+\end{figure}
+