From: Florian Forster <octo@leeloo.octo.it>
Date: Fri, 25 Feb 2011 13:12:18 +0000 (+0100)
Subject: SN-Evolution: Versuche mit dem bitonen Mischer überarbeitet.
X-Git-Url: https://git.verplant.org/?a=commitdiff_plain;h=56c2c5c629b941ea34faf8ee70fe0c0a87a5ebf3;p=diplomarbeit.git

SN-Evolution: Versuche mit dem bitonen Mischer überarbeitet.
---

diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex
index d98d914..8e7beca 100644
--- a/diplomarbeit.tex
+++ b/diplomarbeit.tex
@@ -9,6 +9,7 @@
 \usepackage{listings}
 \usepackage{graphicx}
 \usepackage{url}
+\usepackage[table]{xcolor}
 %\usepackage{longtable}
 \usepackage{subfigure}
 \usepackage{icomma}
@@ -43,6 +44,9 @@
 \newcommand{\bm}[1]{\ensuremath{\operatorname{BM}\left(#1\right)}}
 \newcommand{\oet}[1]{\ensuremath{\operatorname{OET}\left(#1\right)}}
 
+\newcommand{\gcell}{\cellcolor{green!10}}
+\newcommand{\Gcell}{\cellcolor{green!10!white!95!black}}
+
 \newtheorem{definition}{Definition}
 \newtheorem{satz}{Satz}
 
@@ -1380,15 +1384,63 @@ wurde beim \textsc{SN-Evolution}-Algorithmus auf eine Mutation verzichtet.
   \label{fig:16-e1-bitonic-1296542566}
 \end{figure}
 
-Verwendet man den \emph{bitonen Mischer} in der Rekombinationsphase von
-\textsc{SN-Evolution}, so erhält man Netzwerke wie das in
-Abbildung~\ref{fig:16-e1-bitonic-1296542566} dargestellte: Der Algorithmus
-wurde mit dem \emph{Odd-Even-Transpositionsort}-Netzwerk als triviale
-Initiallösung gestartet. Das Ergebnis ist ein Netzwerk, das effizienter ist
-als das \emph{bitone Mergesort}-Netzwerk: \bs{16} benötigt 80~Komparatoren,
-das Sortiernetzwerk in Abbildung~\ref{fig:16-e1-bitonic-1296542566} benötigt
-lediglich~67. Die Effizienz des \emph{Odd-Even-Mergesort}-Netzwerks wurde
-leider mit keiner Leitungszahl erreicht.
+Wenn \textsc{SN-Evolution} mit dem \emph{Odd-Even-Transpositionsort}-Netzwerk
+als Eingabe gestartet wird und in der Rekombinationsphase den \emph{bitonen
+Mischer} verwendet, gibt der Algorithmus Sortiernetzwerke wie das in
+Abbildung~\ref{fig:16-e1-bitonic-1296542566} dargestellte zurück.
+
+Viele der Sortiernetzwerke, die von \textsc{SN-Evolution} in dieser
+Konfiguration gefunden werden, sind effizienter als das \emph{bitone
+Mergesort}-Netzwerk \bs{n}, das ebenfalls auf dem \emph{bitonen
+Merge}-Netzwerk \bm{n} beruht. Das in
+Abbildung~\ref{fig:16-e1-bitonic-1296542566} dargestellte 16-Sortiernetzwerk
+benötigt 67~Komparatoren, 13~Komparatoren weniger als \bs{n}.
+
+Wenn die Gütefunktion so gewählt ist, dass sie schnelle Sortiernetzwerke
+bevorzugt, können Netzwerke zurückgegeben werden, die schneller als \bs{n}
+sind. Viele der schnellen Sortiernetzwerke sind außerdem effizienter als
+\bs{n}. Das Sortiernetzwerk mit $n = 23$ Leitungen benötigt mit
+134~Komparatoren jedoch einen Komparator mehr als \bs{23}. Die Daten von
+schnellen Sortiernetzwerken, die \textsc{SN-Evolution} mit dem \emph{bitonen
+Merge}-Netzwerk erzeugt hat, sind in Tabelle~\ref{tbl:sn-ev-bm-fast}
+aufgelistet.
+
+\begin{table}\label{tbl:sn-ev-bm-fast}
+\begin{center}
+\rowcolors{4}{black!5}{}
+\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
+\hline
+Leitungen & \multicolumn{2}{l|}{\textsc{SN-EV} mit \bm{n}} & \multicolumn{2}{|l|}{\bs{n}} \\
+\cline{2-5}
+    ($n$) & Komp. & Schichten & Komp. & Schichten \\
+\hline
+        8 & \gcell  20 &         6 &         24 &         6 \\
+        9 & \Gcell  26 &         8 &         28 &         8 \\
+       10 & \gcell  31 & \gcell  8 &         33 &         9 \\
+       11 & \Gcell  37 & \Gcell  9 &         39 &        10 \\
+       12 & \gcell  42 & \gcell  9 &         46 &        10 \\
+       13 & \Gcell  48 &        10 &         53 &        10 \\
+       14 & \gcell  54 &        10 &         61 &        10 \\
+       15 & \Gcell  61 &        10 &         70 &        10 \\
+       16 & \gcell  67 &        10 &         80 &        10 \\
+       17 & \Gcell  76 &        12 &         85 &        12 \\
+       18 & \gcell  87 & \gcell 12 &         91 &        13 \\
+       19 & \Gcell  93 & \Gcell 13 &         98 &        14 \\
+       20 & \gcell 104 & \gcell 13 &        106 &        14 \\
+       21 & \Gcell 109 & \Gcell 14 &        114 &        15 \\
+       22 & \gcell 118 & \gcell 14 &        123 &        15 \\
+       23 &        134 & \Gcell 14 & \Gcell 133 &        15 \\
+       24 & \gcell 133 &        15 &        144 &        15 \\
+\hline
+\end{tabular}
+\caption{Übersicht über die Ergebnisse des \textsc{SN-Evolution}-Algorithmus
+  unter Verwendung des \emph{bitonen Merge}-Netzwerks \bm{n}. Der Algorithmus
+  wurde mit dem \emph{Odd-Even-Transpositionsort}-Netzwerk \oet{n} gestartet
+  und nach 2.500.000 Iterationen beendet. Die Bewertungsfunktion nutzte die
+  Konstanten $w_{\mathrm{Basis}} = 0$, $w_{\mathrm{Komparatoren}} = 1$,
+  $w_{\mathrm{Schichten}} = n$.}
+\end{center}
+\end{table}
 
 \subsection[Odd-Even-Mischer]{Versuche mit dem Odd-Even-Mischer}
 
diff --git a/images/16-green.tex b/images/16-green.tex
new file mode 100644
index 0000000..225e1de
--- /dev/null
+++ b/images/16-green.tex
@@ -0,0 +1,259 @@
+Unknown key: Comment
+\begin{tikzpicture}[auto]
+\node[vertex] (v0) at (0.91,0.00) {};
+\node[vertex] (v1) at (0.91,0.73) {};
+\path[comp] (v0) -- (v1);
+
+\node[vertex] (v2) at (0.91,1.46) {};
+\node[vertex] (v3) at (0.91,2.20) {};
+\path[comp] (v2) -- (v3);
+
+\node[vertex] (v4) at (0.91,2.93) {};
+\node[vertex] (v5) at (0.91,3.66) {};
+\path[comp] (v4) -- (v5);
+
+\node[vertex] (v6) at (0.91,4.39) {};
+\node[vertex] (v7) at (0.91,5.12) {};
+\path[comp] (v6) -- (v7);
+
+\node[vertex] (v8) at (0.91,5.85) {};
+\node[vertex] (v9) at (0.91,6.59) {};
+\path[comp] (v8) -- (v9);
+
+\node[vertex] (v10) at (0.91,7.32) {};
+\node[vertex] (v11) at (0.91,8.05) {};
+\path[comp] (v10) -- (v11);
+
+\node[vertex] (v12) at (0.91,8.78) {};
+\node[vertex] (v13) at (0.91,9.51) {};
+\path[comp] (v12) -- (v13);
+
+\node[vertex] (v14) at (0.91,10.24) {};
+\node[vertex] (v15) at (0.91,10.98) {};
+\path[comp] (v14) -- (v15);
+
+\node[vertex] (v16) at (1.83,0.00) {};
+\node[vertex] (v17) at (1.83,1.46) {};
+\path[comp] (v16) -- (v17);
+
+\node[vertex] (v18) at (2.10,0.73) {};
+\node[vertex] (v19) at (2.10,2.20) {};
+\path[comp] (v18) -- (v19);
+
+\node[vertex] (v20) at (1.83,2.93) {};
+\node[vertex] (v21) at (1.83,4.39) {};
+\path[comp] (v20) -- (v21);
+
+\node[vertex] (v22) at (2.10,3.66) {};
+\node[vertex] (v23) at (2.10,5.12) {};
+\path[comp] (v22) -- (v23);
+
+\node[vertex] (v24) at (1.83,5.85) {};
+\node[vertex] (v25) at (1.83,7.32) {};
+\path[comp] (v24) -- (v25);
+
+\node[vertex] (v26) at (2.10,6.59) {};
+\node[vertex] (v27) at (2.10,8.05) {};
+\path[comp] (v26) -- (v27);
+
+\node[vertex] (v28) at (1.83,8.78) {};
+\node[vertex] (v29) at (1.83,10.24) {};
+\path[comp] (v28) -- (v29);
+
+\node[vertex] (v30) at (2.10,9.51) {};
+\node[vertex] (v31) at (2.10,10.98) {};
+\path[comp] (v30) -- (v31);
+
+\node[vertex] (v32) at (3.02,0.00) {};
+\node[vertex] (v33) at (3.02,2.93) {};
+\path[comp] (v32) -- (v33);
+
+\node[vertex] (v34) at (3.29,0.73) {};
+\node[vertex] (v35) at (3.29,3.66) {};
+\path[comp] (v34) -- (v35);
+
+\node[vertex] (v36) at (3.57,1.46) {};
+\node[vertex] (v37) at (3.57,4.39) {};
+\path[comp] (v36) -- (v37);
+
+\node[vertex] (v38) at (3.84,2.20) {};
+\node[vertex] (v39) at (3.84,5.12) {};
+\path[comp] (v38) -- (v39);
+
+\node[vertex] (v40) at (3.02,5.85) {};
+\node[vertex] (v41) at (3.02,8.78) {};
+\path[comp] (v40) -- (v41);
+
+\node[vertex] (v42) at (3.29,6.59) {};
+\node[vertex] (v43) at (3.29,9.51) {};
+\path[comp] (v42) -- (v43);
+
+\node[vertex] (v44) at (3.57,7.32) {};
+\node[vertex] (v45) at (3.57,10.24) {};
+\path[comp] (v44) -- (v45);
+
+\node[vertex] (v46) at (3.84,8.05) {};
+\node[vertex] (v47) at (3.84,10.98) {};
+\path[comp] (v46) -- (v47);
+
+\node[vertex] (v48) at (4.76,0.00) {};
+\node[vertex] (v49) at (4.76,5.85) {};
+\path[comp] (v48) -- (v49);
+
+\node[vertex] (v50) at (5.03,0.73) {};
+\node[vertex] (v51) at (5.03,6.59) {};
+\path[comp] (v50) -- (v51);
+
+\node[vertex] (v52) at (5.30,1.46) {};
+\node[vertex] (v53) at (5.30,7.32) {};
+\path[comp] (v52) -- (v53);
+
+\node[vertex] (v54) at (5.58,2.20) {};
+\node[vertex] (v55) at (5.58,8.05) {};
+\path[comp] (v54) -- (v55);
+
+\node[vertex] (v56) at (5.85,2.93) {};
+\node[vertex] (v57) at (5.85,8.78) {};
+\path[comp] (v56) -- (v57);
+
+\node[vertex] (v58) at (6.13,3.66) {};
+\node[vertex] (v59) at (6.13,9.51) {};
+\path[comp] (v58) -- (v59);
+
+\node[vertex] (v60) at (6.40,4.39) {};
+\node[vertex] (v61) at (6.40,10.24) {};
+\path[comp] (v60) -- (v61);
+
+\node[vertex] (v62) at (6.68,5.12) {};
+\node[vertex] (v63) at (6.68,10.98) {};
+\path[comp] (v62) -- (v63);
+
+\node[vertex] (v64) at (7.59,0.73) {};
+\node[vertex] (v65) at (7.59,1.46) {};
+\path[comp] (v64) -- (v65);
+
+\node[vertex] (v66) at (7.59,2.20) {};
+\node[vertex] (v67) at (7.59,8.78) {};
+\path[comp] (v66) -- (v67);
+
+\node[vertex] (v68) at (7.87,2.93) {};
+\node[vertex] (v69) at (7.87,5.85) {};
+\path[comp] (v68) -- (v69);
+
+\node[vertex] (v70) at (8.14,3.66) {};
+\node[vertex] (v71) at (8.14,7.32) {};
+\path[comp] (v70) -- (v71);
+
+\node[vertex] (v72) at (8.41,4.39) {};
+\node[vertex] (v73) at (8.41,6.59) {};
+\path[comp] (v72) -- (v73);
+
+\node[vertex] (v74) at (8.69,5.12) {};
+\node[vertex] (v75) at (8.69,8.05) {};
+\path[comp] (v74) -- (v75);
+
+\node[vertex] (v76) at (7.59,9.51) {};
+\node[vertex] (v77) at (7.59,10.24) {};
+\path[comp] (v76) -- (v77);
+
+\node[vertex] (v78) at (9.60,0.73) {};
+\node[vertex] (v79) at (9.60,2.93) {};
+\path[comp] (v78) -- (v79);
+
+\node[vertex] (v80) at (9.88,1.46) {};
+\node[vertex] (v81) at (9.88,5.85) {};
+\path[comp] (v80) -- (v81);
+
+\node[vertex] (v82) at (9.60,5.12) {};
+\node[vertex] (v83) at (9.60,9.51) {};
+\path[comp] (v82) -- (v83);
+
+\node[vertex] (v84) at (9.88,8.05) {};
+\node[vertex] (v85) at (9.88,10.24) {};
+\path[comp] (v84) -- (v85);
+
+\node[vertex] (v86) at (10.79,1.46) {};
+\node[vertex] (v87) at (10.79,2.93) {};
+\path[comp] (v86) -- (v87);
+
+\node[vertex] (v88) at (11.07,2.20) {};
+\node[vertex] (v89) at (11.07,5.85) {};
+\path[comp] (v88) -- (v89);
+
+\node[vertex] (v90) at (10.79,3.66) {};
+\node[vertex] (v91) at (10.79,4.39) {};
+\path[comp] (v90) -- (v91);
+
+\node[vertex] (v92) at (10.79,5.12) {};
+\node[vertex] (v93) at (10.79,8.78) {};
+\path[comp] (v92) -- (v93);
+
+\node[vertex] (v94) at (11.07,6.59) {};
+\node[vertex] (v95) at (11.07,7.32) {};
+\path[comp] (v94) -- (v95);
+
+\node[vertex] (v96) at (11.07,8.05) {};
+\node[vertex] (v97) at (11.07,9.51) {};
+\path[comp] (v96) -- (v97);
+
+\node[vertex] (v98) at (11.98,2.20) {};
+\node[vertex] (v99) at (11.98,3.66) {};
+\path[comp] (v98) -- (v99);
+
+\node[vertex] (v100) at (11.98,4.39) {};
+\node[vertex] (v101) at (11.98,5.85) {};
+\path[comp] (v100) -- (v101);
+
+\node[vertex] (v102) at (12.26,5.12) {};
+\node[vertex] (v103) at (12.26,6.59) {};
+\path[comp] (v102) -- (v103);
+
+\node[vertex] (v104) at (11.98,7.32) {};
+\node[vertex] (v105) at (11.98,8.78) {};
+\path[comp] (v104) -- (v105);
+
+\node[vertex] (v106) at (13.17,2.20) {};
+\node[vertex] (v107) at (13.17,2.93) {};
+\path[comp] (v106) -- (v107);
+
+\node[vertex] (v108) at (13.17,3.66) {};
+\node[vertex] (v109) at (13.17,4.39) {};
+\path[comp] (v108) -- (v109);
+
+\node[vertex] (v110) at (13.17,5.12) {};
+\node[vertex] (v111) at (13.17,5.85) {};
+\path[comp] (v110) -- (v111);
+
+\node[vertex] (v112) at (13.17,6.59) {};
+\node[vertex] (v113) at (13.17,7.32) {};
+\path[comp] (v112) -- (v113);
+
+\node[vertex] (v114) at (13.17,8.05) {};
+\node[vertex] (v115) at (13.17,8.78) {};
+\path[comp] (v114) -- (v115);
+
+\node[vertex] (v116) at (14.09,4.39) {};
+\node[vertex] (v117) at (14.09,5.12) {};
+\path[comp] (v116) -- (v117);
+
+\node[vertex] (v118) at (14.09,5.85) {};
+\node[vertex] (v119) at (14.09,6.59) {};
+\path[comp] (v118) -- (v119);
+
+\path[edge] (0,0.00) -- (15.00,0.00);
+\path[edge] (0,0.73) -- (15.00,0.73);
+\path[edge] (0,1.46) -- (15.00,1.46);
+\path[edge] (0,2.20) -- (15.00,2.20);
+\path[edge] (0,2.93) -- (15.00,2.93);
+\path[edge] (0,3.66) -- (15.00,3.66);
+\path[edge] (0,4.39) -- (15.00,4.39);
+\path[edge] (0,5.12) -- (15.00,5.12);
+\path[edge] (0,5.85) -- (15.00,5.85);
+\path[edge] (0,6.59) -- (15.00,6.59);
+\path[edge] (0,7.32) -- (15.00,7.32);
+\path[edge] (0,8.05) -- (15.00,8.05);
+\path[edge] (0,8.78) -- (15.00,8.78);
+\path[edge] (0,9.51) -- (15.00,9.51);
+\path[edge] (0,10.24) -- (15.00,10.24);
+\path[edge] (0,10.98) -- (15.00,10.98);
+\end{tikzpicture}