From: Florian Forster Date: Sat, 29 Jan 2011 22:53:16 +0000 (+0100) Subject: SN-Markov: Ausgebaut. X-Git-Url: https://git.verplant.org/?a=commitdiff_plain;h=4ed102d387b0fb4f5bb54e6cab888c6f152629ea;p=diplomarbeit.git SN-Markov: Ausgebaut. --- diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex index 2f8aed2..3299249 100644 --- a/diplomarbeit.tex +++ b/diplomarbeit.tex @@ -1528,33 +1528,45 @@ Kante ${E_{0,1} = (V_0, V_1)}$ verbunden, wenn $S_1$ ein \emph{Nachfolger} von $S_0$ ist, das heißt dass man $S_1$ durch die Rekombination von $S_0$ mit sich selbst erzeugen kann. -Wie in Abschnitt~\ref{sect:anzahl_schnittmuster} beschrieben ist die Anzahl -(unterschiedlicher) Schnittmuster und damit die Anzahl der Nachfolger sehr -groß. Wenn $S_0$ ein Sortiernetzwerk mit $n$~Leitungen ist, so hat $S_0$ bis -zu -\begin{displaymath} - 2^n \cdot \left( \begin{array}{c} 2n \\ n \end{array} \right) -\end{displaymath} -Nachfolger. +Wie in Abschnitt~\ref{sect:anzahl_schnittmuster} beschrieben, ist die Anzahl +der \emph{unterschiedlichen} Schnittmuster und damit die Anzahl der Nachfolger +sehr groß. Bei den untersuchten 16-Sortiernetzwerken lag die Anzahl der +Nachfolger zwar noch unter 20000, bei den untersuchten 32-Sortiernetzwerken +wurden jedoch bereits bis zu $2,6 \cdot 10^8$ unterschiedliche Schnittmuster +geschätzt. Der Algorithmus {\sc SN-Markov} legt auf diesem Nachfolger-Graph einen zufälligen Weg (englisch: \textit{random walk}) zurück. Er startet auf einem gegebenen Sortiernetzwerk. Um von einem Sortiernetzwerk zum Nächsten zu gelangen, rekombiniert der Algorithmus das aktuelle Sortiernetzwerk mit sich -selbst und erhält so einen zufälligen Nachfolger. +selbst und erhält so einen zufälligen Nachfolger. In Pseudocode lässt dich der +Algorithmus wie folgt beschreiben: \begin{verbatim} - Netzwerk := Eingabe +Netzwerk := Eingabe - für n Iterationen - { - Nachfolger := kombiniere (Netzwerk, Netzwerk) - Netzwerk := Nachfolger - } +für n Iterationen +{ + Nachfolger := kombiniere (Netzwerk, Netzwerk) + Netzwerk := Nachfolger +} - gib Netzwerk zurück +gib Netzwerk zurück \end{verbatim} +\begin{figure} + \begin{center} + \includegraphics[viewport=0 0 425 262,width=15cm]{images/markov-cycles-16.pdf} + \end{center} + \caption{Zyklen, die beim \textit{Random Walk} des + \textsc{SN-Markov}-Algorithmus detektiert wurden. Auf der x-Achse sind die + Anzahl der Schritte, die \textsc{SN-Markov} zurückgelegt hat, auf der + y-Achse die Längen der gefundenen Zyklen aufgetragen. Das initiale + Start-Sortiernetzwerk war $\operatorname{OET}(16)$.} + \label{fig:markov-cycles-16} +\end{figure} + + \begin{itemize} \item Beste erreichte Netzwerke (gleich zu \emph{OE-Mergesort}). \item Anzahl der erreichbaren Sortiernetzwerke.