Ausgeschriebene Zahlen teilweise ersetzt.

Immer dann, wenn sie mit anderen Zahlen verglichen werden sollen, die nicht
ausgeschrieben sind.

diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex
index d910dbb..6a77ae3 100644 (file)
--- a/diplomarbeit.tex
+++ b/diplomarbeit.tex
@@ -155,12 +155,12 @@ Ausgänge eines Komparators mit Eingängen weiterer Komparatoren verbunden sind,
 erhält man ein {\em Komparatornetzwerk}.
 
 \begin{figure}
-\begin{center}
-\input{images/einfaches_komparatornetzwerk.tex}
-\end{center}
-\caption{Einfaches Komparatornetzwerk mit vier Ein- beziehungsweise Ausgängen, bestehend
-aus 5~Komparatoren.}
-\label{fig:einfaches_komparatornetzwerk}
+  \begin{center}
+    \input{images/einfaches_komparatornetzwerk.tex}
+  \end{center}
+  \caption{Einfaches Komparatornetzwerk mit 4~Ein- beziehungsweise Ausgängen,
+    bestehend aus 5~Komparatoren.}
+  \label{fig:einfaches_komparatornetzwerk}
 \end{figure}
 
 Abbildung~\ref{fig:einfaches_komparatornetzwerk} zeigt ein einfaches
@@ -205,9 +205,9 @@ zerstört.
   \begin{center}
     \input{images/09-e2-c24-allbut1.tex}
   \end{center}
-  \caption{Ein \emph{Komparatornetzwerk} mit neun Eingängen und
-  24~Komparatoren, die in 8~Schichten angeordnet sind. Das Netzwerk sortiert
-  alle Eingaben, bei denen das Minimum nicht auf dem mittleren Eingang liegt.}
+  \caption{Ein \emph{Komparatornetzwerk} mit 9~Eingängen und 24~Komparatoren,
+  die in 8~Schichten angeordnet sind. Das Netzwerk sortiert alle Eingaben, bei
+  denen das Minimum nicht auf dem mittleren Eingang liegt.}
   \label{fig:09-e2-c24-allbut1}
 \end{figure}
 Zu beweisen, dass ein gegebenes Komparatornetzwerk die Sortiereigenschaft {\em
@@ -947,16 +947,16 @@ Verbesserungen der Effizienz (die Anzahl der benötigten Komparatoren),
 beziehungsweise der Geschwindigkeit (die Anzahl der Schichten) eines „kleinen“
 Sortiernetzwerks, übertragen sich direkt auf das resultierende Gesamtnetzwerk.
 Das \emph{Odd-Even-Mergesort}-Netzwerk $\operatorname{OES}(9)$ benötigt
-beispielsweise 26~Komparatoren, die in neun Schichten angeordnet sind. Es sind
-allerdings Sortiernetzwerke mit neun Eingängen bekannt, die lediglich
-25~Komparatoren in sieben Schichten benötigen. Kombiniert man zwei dieser
-Netzwerke mit dem \emph{Odd-Even}-Mischer erhält man ein Sortiernetzwerk mit
-18~Eingängen, das 80~Komparatoren in 11~Schichten benötigt.
-$\operatorname{OES}(18)$ benötigt 82~Komparatoren in 13~Schichten. Damit ist
-das resultierende Netzwerk genauso schnell wie das Sortiernetzwerk mit
-18~Eingängen, das \textit{Sherenaz~W. Al-Haj Baddar} und \textit{Kenneth~E.
-Batcher} in ihrer Arbeit „An 11-Step Sorting Network for
-18~Elements“~\cite{BB2009} vorstellen, benötigt aber 6~Komparatoren weniger.
+beispielsweise 26~Komparatoren, die in 9~Schichten angeordnet sind. Es sind
+allerdings Sortiernetzwerke mit 9~Eingängen bekannt, die lediglich
+25~Komparatoren in 7~Schichten benötigen. Wenn zwei dieser Netzwerke mit dem
+\emph{Odd-Even}-Mischer kombiniert werden, entsteht ein 18-Sortiernetzwerk,
+das aus 80~Komparatoren in 11~Schichten besteht. Damit ist das resultierende
+Netzwerk genauso schnell wie das Sortiernetzwerk mit 18~Eingängen, das
+\textit{Sherenaz~W. Al-Haj Baddar} und \textit{Kenneth~E. Batcher} in ihrer
+Arbeit „An 11-Step Sorting Network for 18~Elements“~\cite{BB2009} vorstellen,
+benötigt aber 6~Komparatoren weniger. $\operatorname{OES}(18)$ benötigt
+82~Komparatoren in 13~Schichten.
 
 Das Zusammenfassen von zwei Sortiernetzwerken durch Hintereinanderausführung
 ist nicht sinnvoll: Da die Ausgabe des ersten Sortiernetzwerks bereits