Diverse Verbesserungen.

diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex
index 14d0e09..023c710 100644 (file)
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@@ -96,8 +96,8 @@ dem einen, die kleinere der beiden Zahlen immer auf dem anderen Ausgang
 ausgegeben.
 
 Wenn man nun mehrere {\em Komparatoren} miteinander kombiniert, also die
-Ausgänge von {\em Komparatoren} mit dem Eingängen anderer {\em Komparatoren}
-verbindet, erhält man ein {\em Komparatornetzwerk}.
+Ausgänge von Komparatoren mit dem Eingängen anderer Komparatoren verbindet,
+erhält man ein {\em Komparatornetzwerk}.
 
 \begin{figure}
 \begin{center}
@@ -117,6 +117,17 @@ vergleichen und ggf. vertauschen. Nach einem Komparator befindet sich die
 kleinere Zahl immer auf der Leitung, auf die der Pfeil zeigt, die größere Zahl
 befindet sich auf der Leitung auf der der Pfeil seinen Ursprung hat.
 
+Komparatoren, die unterschiedliche Leitungen miteinander vergleichen, können
+gleichzeitig angewandt werden. Das Beispiel in
+Abbildung~\ref{fig:einfaches_komparatornetzwerk} verwendet diesen Umstand und
+vergleicht in einem ersten Schritt die zwei oberen und die zwei unteren
+Leitungen gleichzeitig. Eine Gruppe von Komparatoren, die gleichzeitig
+angewendet werden können, nennt man eine \emph{Schicht} des
+Komparatornetwerks. Die \emph{Verzögerung} eines Komparatornetzwerks ist
+gleichbedeutend mit der Anzahl der Schichten, in die sich die Komparatoren
+mindestens gruppieren lassen, da sie die Anzahl der benötigten parallelen
+Schritte darstellt.
+
 Komparatornetzwerke, die für jede beliebige Eingabepermutation eine
 Ausgabe erzeugen, die der Sortierung der Eingabe entspricht, heißen 
 {\em Sortiernetzwerke}. Das in
@@ -126,7 +137,7 @@ ${(2, 1, 3, 4)}$ führen -- die bestehenden Sortierung wird also sogar
 zerstört.
 
 Zu beweisen, dass ein gegebenes Komparatornetzwerk die Sortiereigenschaft
-{\em nicht} hat, ist mit einem gegebenen Gegenbeispiel also einfach möglich.
+{\em nicht} hat, ist mit einem gegebenen Gegenbeispiel einfach möglich.
 Dieses Gegenbeispiel zu finden ist allerdings aufwendig.
 
 \todo{Wie findet man die Gegenbeispiele? Die {\em Entscheidung}, ob ein
@@ -141,7 +152,7 @@ können?}
 Um zu überprüfen, ob ein gegebenes Komparatornetzwerk die Sortiereigenschaft
 besetzt, müssen nicht alle $n!$ Permutationen von $n$~unterschiedlichen Zahlen
 ausprobieren. Stattdessen reicht es zu überprüfen, dass das Netzwerk alle
-$2^n$~${0-1}$-Folgen sortiert.
+$2^n$~0-1-Folgen sortiert.
 
 Sortiernetzwerke:
 \begin{itemize}
@@ -215,7 +226,7 @@ ${n = 8}$ Leitungen.
 \begin{center}
 \input{images/oe-transposition-8.tex}
 \end{center}
-\caption{Das {\em Odd-Even-Transpositionsort} Netzwerk für acht Eingänge.}
+\caption{Das {\em Odd-Even-Transpositionsort-Netzwerk} für acht Eingänge.}
 \label{fig:odd_even_transposition_08}
 \end{figure}
 
@@ -341,7 +352,7 @@ Netzwerk ist von K.~Batcher gefunden worden und wird rekursiv durch einen
 Der {\em Odd-Even-Mischer} ist ein Komperatornetzwerk, dass zwei sortierte
 Folgen zu einer sortierten Ausgabe zusammenfügen kann. Dabei kommt es mit
 weniger Vergleichen aus als der {\em bitone Mischer}, der im
-Abschnitt~\ref{sect:der_bitone_mischer} vorgestellt wurde.
+Abschnitt~\ref{sect:der_bitone_mischer} vorgestellt wurde, aus.
 
 Der {\em Odd-Even-Mischer} selbst ist ebenfalls rekursiv aufgebaut: Die
 Eingabe für den Mischer mit $N = n + m$ Leitungen besteht aus den beiden
@@ -459,7 +470,11 @@ Abbildung~\ref{fig:odd_even_mergesort_08} zeigt das Netzwerk für $8$~Eingänge.
 \begin{center}
 \input{images/oe-mergesort-8.tex}
 \end{center}
-\caption{Das {\em Odd-Even-Mergesort-Netzwerk} für acht Eingänge.}
+\caption{Das {\em Odd-Even-Mergesort-Netzwerk} für acht Eingänge. Markiert
+sind die Instanzen von $S(4)$ (rot), die beiden \emph{Odd-Even-Mischer}
+$\mathit{OEM}(4)$ für gerade und ungerade Leitungen (blau) und die im letzten
+Rekursionsschritt hinzugefügten Komparatoren zwischen benachbarten Leitungen
+(grün).}
 \label{fig:odd_even_mergesort_08}
 \end{figure}
 
@@ -514,7 +529,8 @@ Definition.
 
 In Abbildung~\ref{fig:bitonic-std} ist die normalisierte Version des bitonen
 Mergesort-Netzwerks zu sehen. Alle Komparatoren zeigen hier in die gleiche
-Richtung.
+Richtung. Statt dem typischen "`Treppenmuster"' sind abwechselnd das Treppen-
+und das Trichtermuster zu sehen.
 
 \subsection{Zwei Netzwerke kombinieren}