\maketitle
\begin{abstract}
Sortiernetzwerke werden eingeführt und einige bekannte Konstruktionen werden
-vorgestellt (Off-Even-Transposition, Bitonic-Merge, Odd-Even-Merge, Pairwise).
+vorgestellt (Odd-Even-Transposition, Bitonic-Merge, Odd-Even-Merge, Pairwise).
Transformationsmöglichkeiten für Sortiernetzwerke werden besprochen.
Evolutionäre Algorithmen werden beschrieben und ein evolutionärer
Algorithmus für die Optimierung von Sortiernetzwerken wird angegeben.
1 & e_j > a_i
\end{array} \right.
\end{displaymath}
-auf eine 0-1-Folge abgebildet werden, die entsprechen der Annahme von
+auf eine 0-1-Folge abgebildet werden, die entsprechen der Annahme vom
Komparatornetzwerk sortiert wird. Allerdings verändert diese Abbildung das
Verhalten jedes einzelnen Komparators nicht, so dass die Annahme auf einen
Widerspruch geführt wird.
\subsection{Mutation}
-Zu einem vollständigen evolutionären Algorithmus gehört außerdem eine Mutation
+Zu einem vollständigen evolutionären Algorithmus gehört außerdem die Mutation
--~eine zufällige Veränderung einer Lösung. Leider ist es nicht möglich ein
Sortiernetzwerk zufällig zu verändern aber trotzdem die Sortiereigenschaft zu
erhalten. Selbst das \emph{Hinzufügen} eines zufälligen Komparators kann diese
sparen im Vergleich zu den Mischern, die nach Batchers Methode konstruiert
werden, Komparatoren ein.
-Beispeilsweise geben \textit{Mühlenthaler} und \textit{Wanka} ein
+Beispielsweise geben \textit{Mühlenthaler} und \textit{Wanka} ein
Sortiernetzwerk mit 16~Eingängen an, das mithilfe der alternativen Mischer
konstruiert wurde. Dieses Sortiernetzwerk benötigt 68~Komparatoren, 12~weniger
als das bitone Mergesort-Netzwerk nach Batchers Methode. Gegenüber Batchers