\section{Shmoo-Äquivalenz}

Die folgenden 16-Eingang-Sortiernetzwerke wurden alle mit dem
\emph{Algorithmus~1} gefunden. Sie haben alle 63~Komparatoren in 10~Schichten,
jeweils die selbe Anzahl wie Odd-Even-Mergesort.

Um wiederkehrende Muster in den hinteren Schichten der erzeugten
Sortiernetzwerke besser untersuchen zu können, wurden die erzeugten Netzwerke
in Gruppen aufgeteilt. Zwei Netzwerke befinden sich dann in der selben
Gruppen, wenn die Nullen bzw. Einsen, die auf einer Leitung vorkommen können,
nach der 5.~Schicht (Schicht~4, da bei Null mit dem Zählen begonnen wird)
nicht mehr ändert. Das heißt, dass die Schichten 0--4 unterschiedlich
aufgebaut sind, aber den selben Effekt erziehlen. Die Schichten 5--9 sind
hingegen innerhalb einer Gruppe austauschbar und oft (immer?) identisch.

Die Anzahl der Netzwerke in den jeweiligen Gruppen ist unterschiedlich. Zur
Zeit sind in den Gruppen so viele Netzwerke:\\
\begin{tabular}{|l|r|r|} \hline
Gruppe~0 & 21 & $50,0\%$ \\
Gruppe~1 & 10  & $23,8\%$ \\
Gruppe~2 & 6  & $14,3\%$ \\
Gruppe~3 & 3  & $7,1\%$ \\
Gruppe~4 & 2  & $4,8\%$ \\ \hline
\end{tabular}

Die hinteren Schichten zwischen den Gruppen~1 und~3 schauen so aus, als wären
sie nur gespiegelt. Warum kommt Gruppe~1 aber viel häufiger vor? Ggf. eine
Konsequenz aus dem Normieren?

Dito für die Gruppen~2 und~4. Warum ist die eine häufiger?

Ist Gruppe~0 symmetrisch bzgl. der Leitungen?

% Gruppe 0

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group0/16-e1-1258009316.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258009316.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1258009316}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group0/16-e1-1258010866.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258010866.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1258010866}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group0/16-e1-1258011861.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258011861.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1258011861}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group0/16-e1-1259060992.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1259060992.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1259060992}
\end{figure}

%\begin{figure}
%\begin{center}
%\input{images/16-e1/group0/16-e1-1259061148.tex}
%\end{center}
%\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1259061148.tex}: 63~Komparatoren in
%10~Schichten.}
%\label{fig:16-e1-1259061148}
%\end{figure}

% Gruppe 1

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258009982.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258009982.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
Schichten 4--9 identisch zu 16-e1-1258030047 (Gruppe~1).}
\label{fig:16-e1-1258009982}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258010023.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258010023.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1258010023}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258029734.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258029734.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1258029734}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258030047.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258030047.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1258030047}
\end{figure}

%\begin{figure}
%\begin{center}
%\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258034768.tex}
%\end{center}
%\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258034768.tex}: 63~Komparatoren in
%10~Schichten.}
%\label{fig:16-e1-1258034768}
%\end{figure}

% Gruppe 2

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group2/16-e1-1258029063.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1258029063.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1258029063}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group2/16-e1-1258034821.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1258034821.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1258034821}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259054993.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259054993.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1259054993}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259058588.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259058588.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1259058588}
\end{figure}

%\begin{figure}
%\begin{center}
%\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259063485.tex}
%\end{center}
%\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259063485.tex}: 63~Komparatoren in
%10~Schichten.}
%\label{fig:16-e1-1259063485}
%\end{figure}

%\begin{figure}
%\begin{center}
%\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259063618.tex}
%\end{center}
%\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259063618.tex}: 63~Komparatoren in
%10~Schichten.}
%\label{fig:16-e1-1259063618}
%\end{figure}

% Gruppe 3

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group3/16-e1-1258012027.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1258012027.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1258012027}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group3/16-e1-1258037039.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1258037039.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1258037039}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group3/16-e1-1259065042.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1259065042.tex}: 63~Komparatoren in
10~Schichten.}
\label{fig:16-e1-1259065042}
\end{figure}

% Gruppe 4

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group4/16-e1-1259060520.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group4/16-e1-1259060520.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
(Gruppe~4).}
\label{fig:16-e1-1259060520}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{images/16-e1/group4/16-e1-1259067171.tex}
\end{center}
\caption{{\tt images/16-e1/group4/16-e1-1259067171.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
(Gruppe~4).}
\label{fig:16-e1-1259067171}
\end{figure}

