doc/rpntutorial.pod

   1 =head1 NAME
   2
   3 rpntutorial - Reading RRDtool RPN Expressions by Steve Rader
   4
   5 =head1 DESCRIPTION
   6
   7 This tutorial should help you get to grips with RRDtool RPN expressions
   8 as seen in CDEF arguments of RRDtool graph.
   9
  10 =head1 Reading Comparison Operators
  11
  12 The LT, LE, GT, GE and EQ RPN logic operators are not as tricky as
  13 they appear.  These operators act on the two values on the stack
  14 preceding them (to the left).  Read these two values on the stack
  15 from left to right inserting the operator in the middle.  If the
  16 resulting statement is true, then replace the three values from the
  17 stack with "1".  If the statement if false, replace the three values
  18 with "0".
  19
  20 For example, think about "2,1,GT".  This RPN expression could be
  21 read as "is two greater than one?"  The answer to that question is
  22 "true".  So the three values should be replaced with "1".  Thus the
  23 RPN expression 2,1,GT evaluates to 1.
  24
  25 Now consider "2,1,LE".  This RPN expression could be read as "is
  26 two less than or equal to one?".   The natural response is "no"
  27 and thus the RPN expression 2,1,LE evaluates to 0.
  28
  29 =head1 Reading the IF Operator
  30
  31 The IF RPN logic operator can be straightforward also.  The key
  32 to reading IF operators is to understand that the condition part
  33 of the traditional "if X than Y else Z" notation has *already*
  34 been evaluated.  So the IF operator acts on only one value on the
  35 stack: the third value to the left of the IF value.  The second
  36 value to the left of the IF corresponds to the true ("Y") branch.
  37 And the first value to the left of the IF corresponds to the false
  38 ("Z") branch.  Read the RPN expression "X,Y,Z,IF" from left to
  39 right like so: "if X then Y else Z".
  40
  41 For example, consider "1,10,100,IF".  It looks bizarre to me.
  42 But when I read "if 1 then 10 else 100" it's crystal clear: 1 is true
  43 so the answer is 10.  Note that only zero is false; all other values
  44 are true.  "2,20,200,IF" ("if 2 then 20 else 200") evaluates to 20.
  45 And "0,1,2,IF" ("if 0 then 1 else 2) evaluates to 2.
  46
  47
  48 Notice that none of the above examples really simulate the whole
  49 "if X then Y else Z" statement.  This is because computer programmers
  50 read this statement as "if Some Condition then Y else Z".  So it's
  51 important to be able to read IF operators along with the LT, LE,
  52 GT, GE and EQ operators.
  53
  54 =head1 Some Examples
  55
  56 While compound expressions can look overly complex, they can be
  57 considered elegantly simple.  To quickly comprehend RPN expressions,
  58 you must know the the algorithm for evaluating RPN expressions:
  59 iterate searches from the left to the right looking for an operator.
  60 When it's found, apply that operator by popping the operator and some
  61 number of values (and by definition, not operators) off the stack.
  62
  63 For example, the stack "1,2,3,+,+" gets "2,3,+" evaluated (as "2+3")
  64 during the first iteration and is replaced by 5.  This results in
  65 the stack "1,5,+".  Finally, "1,5,+" is evaluated resulting in the
  66 answer 6.  For convenience, it's useful to write this set of
  67 operations as:
  68
  69  1) 1,2,3,+,+    eval is 2,3,+ = 5    result is 1,5,+
  70  2) 1,5,+        eval is 1,5,+ = 6    result is 6
  71  3) 6
  72
  73 Let's use that notation to conveniently solve some complex RPN expressions
  74 with multiple logic operators:
  75
  76  1) 20,10,GT,10,20,IF  eval is 20,10,GT = 1     result is 1,10,20,IF
  77
  78 read the eval as pop "20 is greater than 10" so push 1
  79
  80  2) 1,10,20,IF         eval is 1,10,20,IF = 10  result is 10
  81
  82 read pop "if 1 then 10 else 20" so push 10.  Only 10 is left so
  83 10 is the answer.
  84
  85 Let's read a complex RPN expression that also has the traditional
  86 multiplication operator:
  87
  88  1) 128,8,*,7000,GT,7000,128,8,*,IF  eval 128,8,*       result is 1024
  89  2) 1024,7000,GT,7000,128,8,*,IF     eval 1024,7000,GT  result is 0
  90  3) 0,128,8,*,IF                     eval 128,8,*       result is 1024
  91  4) 0,7000,1024,IF                                      result is 1024
  92
  93
  94 Now let's go back to the first example of multiple logic operators,
  95 but replace the value 20 with the variable "input":
  96
  97  1) input,10,GT,10,input,IF  eval is input,10,GT  ( lets call this A )
  98
  99 Read eval as "if input > 10 then true" and replace "input,10,GT"
 100 with "A":
 101
 102  2) A,10,input,IF            eval is A,10,input,IF
 103
 104 read "if A then 10 else input".  Now replace A with it's verbose
 105 description againg and--voila!--you have a easily readable description
 106 of the expression:
 107
 108  if input > 10 then 10 else input
 109
 110 Finally, let's go back to the first most complex example and replace
 111 the value 128 with "input":
 112
 113  1) input,8,*,7000,GT,7000,input,8,*,IF  eval input,8,*     result is A
 114
 115 where A is "input * 8"
 116
 117  2) A,7000,GT,7000,input,8,*,IF          eval is A,7000,GT  result is B
 118
 119 where B is "if ((input * 8) > 7000) then true"
 120
 121  3) B,7000,input,8,*,IF                  eval is input,8,*  result is C
 122
 123 where C is "input * 8"
 124
 125  4) B,7000,C,IF
 126
 127 At last we have a readable decoding of the complex RPN expression with
 128 a variable:
 129
 130  if ((input * 8) > 7000) then 7000 else (input * 8)
 131
 132 =head1 Exercises
 133
 134 Exercise 1:
 135
 136 Compute "3,2,*,1,+ and "3,2,1,+,*" by hand.  Rewrite them in
 137 traditional notation.  Explain why they have different answers.
 138
 139 Answer 1:
 140
 141     3*2+1 = 7 and 3*(2+1) = 9.  These expressions have
 142     different answers because the altering of the plus and
 143     times operators alter the order of their evaluation.
 144
 145
 146 Exercise 2:
 147
 148 One may be tempted to shorten the expression
 149
 150  input,8,*,56000,GT,56000,input,*,8,IF
 151
 152 by removing the redundant use of "input,8,*" like so:
 153
 154  input,56000,GT,56000,input,IF,8,*
 155
 156 Use traditional notation to show these expressions are not the same.
 157 Write an expression that's equivalent to the first expression, but
 158 uses the LE and DIV operators.
 159
 160 Answer 2:
 161
 162     if (input <= 56000/8 ) { input*8 } else { 56000 }
 163     input,56000,8,DIV,LT,input,8,*,56000,IF
 164
 165
 166 Exercise 3:
 167
 168 Briefly explain why traditional mathematic notation requires the
 169 use of parentheses.  Explain why RPN notation does not require
 170 the use of parentheses.
 171
 172 Answer 3:
 173
 174     Traditional mathematic expressions are evaluated by
 175     doing multiplication and division first, then addition and
 176     subtraction.  Parentheses are used to force the evaluation of
 177     addition before multiplication (etc).  RPN does not require
 178     parentheses because the ordering of objects on the stack
 179     can force the evaluation of addition before multiplication.
 180
 181
 182 Exercise 4:
 183
 184 Explain why it was desirable for the RRDtool developers to implement
 185 RPN notation instead of traditional mathematical notation.
 186
 187 Answer 4:
 188
 189     The algorithm that implements traditional mathematical
 190     notation is more complex then algorithm used for RPN.
 191     So implementing RPN allowed Tobias Oetiker to write less
 192     code!  (The code is also less complex and therefore less
 193     likely to have bugs.)
 194
 195
 196 =head1 AUTHOR
 197
 198 Steve Rader E<lt>rader@wiscnet.netE<gt>