From 91a19e38321a7e0bfad714021e675bc1b3dc43c8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Forster Date: Fri, 18 Feb 2011 12:12:39 +0100 Subject: [PATCH] Beweis zur 0-1-Folge ausgebaut. --- diplomarbeit.tex | 13 +++++++++++-- 1 file changed, 11 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex index 1b9788f..336208a 100644 --- a/diplomarbeit.tex +++ b/diplomarbeit.tex @@ -209,8 +209,17 @@ Die Eingabe kann mittels \end{displaymath} auf eine 0-1-Folge abgebildet werden, die entsprechen der Annahme vom Komparatornetzwerk sortiert wird. Allerdings verändert diese Abbildung das -Verhalten jedes einzelnen Komparators nicht, so dass die Annahme auf einen -Widerspruch geführt wird. +Verhalten jedes einzelnen Komparators nicht: Wenn bei der Permutation eine +Zahl größer als $a_i$ und eine Zahl kleiner oder gleich $a_i$ verglichen +wurden, liegen jetzt entsprechend eine Null und eine Eins an, die genauso +vertauscht werden oder nicht, wie das bei der Permutation der Fall war. Liegen +zwei Nullen oder zwei Einsen an, entsprechen sie zwei Zahlen kleiner als $a_i$ +oder zwei Zahlen größer oder gleich $a_i$. Da im Fall der 0-1-Folge zwei +gleiche Zahlen am Komparator anliegen, dürfen wir davon ausgehen, dass sich +der Komparator so verhält, wie er sich bei der Permutation verhalten hat -- +ohne das Ergebnis zu beeinflussen. Entsprechend kommen an den Ausgängen $i-1$ +und $i$ eine Null und eine Eins in der falschen Reihenfolge an. Das steht im +Widerspruch zu der Annahme, dass alle 0-1-Folgen sortiert werden. Im Gegensatz zum Überprüfen aller möglichen Permutationen, was der Komplexitätsklasse -- 2.11.0