From 4ed102d387b0fb4f5bb54e6cab888c6f152629ea Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Florian Forster <octo@leeloo.octo.it>
Date: Sat, 29 Jan 2011 23:53:16 +0100
Subject: [PATCH] SN-Markov: Ausgebaut.

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 diplomarbeit.tex | 44 ++++++++++++++++++++++++++++----------------
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index 2f8aed2..3299249 100644
--- a/diplomarbeit.tex
+++ b/diplomarbeit.tex
@@ -1528,33 +1528,45 @@ Kante ${E_{0,1} = (V_0, V_1)}$ verbunden, wenn $S_1$ ein \emph{Nachfolger} von
 $S_0$ ist, das heißt dass man $S_1$ durch die Rekombination von $S_0$ mit sich
 selbst erzeugen kann.
 
-Wie in Abschnitt~\ref{sect:anzahl_schnittmuster} beschrieben ist die Anzahl
-(unterschiedlicher) Schnittmuster und damit die Anzahl der Nachfolger sehr
-groß. Wenn $S_0$ ein Sortiernetzwerk mit $n$~Leitungen ist, so hat $S_0$ bis
-zu
-\begin{displaymath}
-  2^n \cdot \left( \begin{array}{c} 2n \\ n \end{array} \right)
-\end{displaymath}
-Nachfolger.
+Wie in Abschnitt~\ref{sect:anzahl_schnittmuster} beschrieben, ist die Anzahl
+der \emph{unterschiedlichen} Schnittmuster und damit die Anzahl der Nachfolger
+sehr groß. Bei den untersuchten 16-Sortiernetzwerken lag die Anzahl der
+Nachfolger zwar noch unter 20000, bei den untersuchten 32-Sortiernetzwerken
+wurden jedoch bereits bis zu $2,6 \cdot 10^8$ unterschiedliche Schnittmuster
+geschätzt.
 
 Der Algorithmus {\sc SN-Markov} legt auf diesem Nachfolger-Graph einen
 zufälligen Weg (englisch: \textit{random walk}) zurück. Er startet auf einem
 gegebenen Sortiernetzwerk. Um von einem Sortiernetzwerk zum Nächsten zu
 gelangen, rekombiniert der Algorithmus das aktuelle Sortiernetzwerk mit sich
-selbst und erhält so einen zufälligen Nachfolger.
+selbst und erhält so einen zufälligen Nachfolger. In Pseudocode lässt dich der
+Algorithmus wie folgt beschreiben:
 
 \begin{verbatim}
-  Netzwerk := Eingabe
+Netzwerk := Eingabe
 
-  für n Iterationen
-  {
-    Nachfolger := kombiniere (Netzwerk, Netzwerk)
-    Netzwerk   := Nachfolger
-  }
+für n Iterationen
+{
+  Nachfolger := kombiniere (Netzwerk, Netzwerk)
+  Netzwerk   := Nachfolger
+}
 
-  gib Netzwerk zurück
+gib Netzwerk zurück
 \end{verbatim}
 
+\begin{figure}
+  \begin{center}
+  \includegraphics[viewport=0 0 425 262,width=15cm]{images/markov-cycles-16.pdf}
+  \end{center}
+  \caption{Zyklen, die beim \textit{Random Walk} des
+  \textsc{SN-Markov}-Algorithmus detektiert wurden. Auf der x-Achse sind die
+  Anzahl der Schritte, die \textsc{SN-Markov} zurückgelegt hat, auf der
+  y-Achse die Längen der gefundenen Zyklen aufgetragen. Das initiale
+  Start-Sortiernetzwerk war $\operatorname{OET}(16)$.}
+  \label{fig:markov-cycles-16}
+\end{figure}
+
+
 \begin{itemize}
   \item Beste erreichte Netzwerke (gleich zu \emph{OE-Mergesort}).
   \item Anzahl der erreichbaren Sortiernetzwerke.
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2.11.0