X-Git-Url: https://git.octo.it/?a=blobdiff_plain;f=diplomarbeit.tex;h=c090c39be15b5be502bed26136d77f46df0212ad;hb=fe805b66d32931f4f51d994a5dd122bd8663298a;hp=7273cbe0aebe0dab4f6e86c633da5673a5e84c7b;hpb=67e659fd0afe0b842ec8dec9d47844659c88e167;p=diplomarbeit.git diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex index 7273cbe..c090c39 100644 --- a/diplomarbeit.tex +++ b/diplomarbeit.tex @@ -327,6 +327,47 @@ Sortiereigenschaft erhält. Transformationen von Sortiernetzwerken werden in Abschnitt~\ref{sect:tranformation} beschrieben, ein Algorithmus, der Mutation einsetzt, wird in Abschnitt~\ref{sect:sn-evolution-cut} vorgestellt. + +\begin{figure} + \begin{center} + \input{images/16-hillis.tex} + \end{center} + \caption{Das 16-Sortiernetzwerk, das \textit{Hillis} in~\cite{H1992} angibt. + Es besteht aus 61~Komparatoren in 11~Schichten.} + \label{fig:16-hillis} +\end{figure} +Evolutionäre Algorithmen wurden bereits mehrfach eingesetzt, um +Sortiernetzwerke zu untersuchen. \textit{W.~Daniel Hillis} verwendete +\emph{Co-Evolution} um neben Komparatornetzwerken auch „schwierige Eingaben“ +zu optimieren~\cite{H1992}. Diese \emph{Parasiten} genannten Eingaben wurden +daran gemessen, bei wievielen Komparatornetzwerken sie beweisen konnten, dass +sie keine Sortiernetzwerke sind. So mussten bei neuen Individuen~/ +Komparatornetzwerken nicht alle 0-1-Folgen, sondern nur erfolgreiche +Parasiten~/ schwierige Eingaben überprüft werden. Auf diese Art und Weise +gelang es \textit{Hillis} ein 16-Sortiernetzwerk mit 61~Komparatoren +anzugeben, das in Abbildung~\ref{fig:16-hillis} zu sehen ist. + +\begin{figure} + \centering + \subfigure{\input{images/13-juille-0.tex}} + \subfigure{\input{images/13-juille-1.tex}} + \caption{13-Sortiernetzwerke, die von \textit{Hugues Juillé} mithilfe des + END-Algorithmus gefunden wurden. Sie bestehen jeweils aus 45~Komparatoren in + 10~Schichten.} + \label{fig:13-juille} +\end{figure} +\textit{Hugues Juillé} entwickelte ein Verfahren, das er \emph{Evolving +Non-Determinism} (END) nannte. Dabei handelt es sich nicht um einen +\emph{Evolutionären Algorithmus}, wie sie hier vorgestellt wurden, sondern um +eine verteilte, probabilistische Breitensuche, die an die \emph{Strahlsuche} +(englisch: \textit{beam search}), ein Verfahren der Künstlichen Intelligenz, +angelehnt ist. Die aufwendigste Operation bei diesem Ansatz ist die +Bewertungsfunktion, die abschätzt, wieviele Komparatoren zu einem +Komparatornetzwerk hinzugefügt werden müssen, um ein Sortiernetzwerk zu +erhalten. Mit diesem Ansatz gelang es \textit{Juillé} zwei 13-Sortiernetzwerke +anzugeben, die mit 45~Komparatoren effizienter sind als alle bis dahin +Bekannten (Abbildung~\ref{fig:13-juille}). + \newpage \section{Bekannte konstruktive Sortiernetzwerke} \label{sect:konstruktive_netzwerke}