X-Git-Url: https://git.octo.it/?a=blobdiff_plain;f=diplomarbeit.tex;h=8e7beca45b659efc04c39df648245f61b015ae43;hb=56c2c5c629b941ea34faf8ee70fe0c0a87a5ebf3;hp=d98d914d73f37a16a0890b632fd5e37a397694b8;hpb=d6d4f620236bc7b6ea9fdb368ae83d23b8692d7c;p=diplomarbeit.git diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex index d98d914..8e7beca 100644 --- a/diplomarbeit.tex +++ b/diplomarbeit.tex @@ -9,6 +9,7 @@ \usepackage{listings} \usepackage{graphicx} \usepackage{url} +\usepackage[table]{xcolor} %\usepackage{longtable} \usepackage{subfigure} \usepackage{icomma} @@ -43,6 +44,9 @@ \newcommand{\bm}[1]{\ensuremath{\operatorname{BM}\left(#1\right)}} \newcommand{\oet}[1]{\ensuremath{\operatorname{OET}\left(#1\right)}} +\newcommand{\gcell}{\cellcolor{green!10}} +\newcommand{\Gcell}{\cellcolor{green!10!white!95!black}} + \newtheorem{definition}{Definition} \newtheorem{satz}{Satz} @@ -1380,15 +1384,63 @@ wurde beim \textsc{SN-Evolution}-Algorithmus auf eine Mutation verzichtet. \label{fig:16-e1-bitonic-1296542566} \end{figure} -Verwendet man den \emph{bitonen Mischer} in der Rekombinationsphase von -\textsc{SN-Evolution}, so erhält man Netzwerke wie das in -Abbildung~\ref{fig:16-e1-bitonic-1296542566} dargestellte: Der Algorithmus -wurde mit dem \emph{Odd-Even-Transpositionsort}-Netzwerk als triviale -Initiallösung gestartet. Das Ergebnis ist ein Netzwerk, das effizienter ist -als das \emph{bitone Mergesort}-Netzwerk: \bs{16} benötigt 80~Komparatoren, -das Sortiernetzwerk in Abbildung~\ref{fig:16-e1-bitonic-1296542566} benötigt -lediglich~67. Die Effizienz des \emph{Odd-Even-Mergesort}-Netzwerks wurde -leider mit keiner Leitungszahl erreicht. +Wenn \textsc{SN-Evolution} mit dem \emph{Odd-Even-Transpositionsort}-Netzwerk +als Eingabe gestartet wird und in der Rekombinationsphase den \emph{bitonen +Mischer} verwendet, gibt der Algorithmus Sortiernetzwerke wie das in +Abbildung~\ref{fig:16-e1-bitonic-1296542566} dargestellte zurück. + +Viele der Sortiernetzwerke, die von \textsc{SN-Evolution} in dieser +Konfiguration gefunden werden, sind effizienter als das \emph{bitone +Mergesort}-Netzwerk \bs{n}, das ebenfalls auf dem \emph{bitonen +Merge}-Netzwerk \bm{n} beruht. Das in +Abbildung~\ref{fig:16-e1-bitonic-1296542566} dargestellte 16-Sortiernetzwerk +benötigt 67~Komparatoren, 13~Komparatoren weniger als \bs{n}. + +Wenn die Gütefunktion so gewählt ist, dass sie schnelle Sortiernetzwerke +bevorzugt, können Netzwerke zurückgegeben werden, die schneller als \bs{n} +sind. Viele der schnellen Sortiernetzwerke sind außerdem effizienter als +\bs{n}. Das Sortiernetzwerk mit $n = 23$ Leitungen benötigt mit +134~Komparatoren jedoch einen Komparator mehr als \bs{23}. Die Daten von +schnellen Sortiernetzwerken, die \textsc{SN-Evolution} mit dem \emph{bitonen +Merge}-Netzwerk erzeugt hat, sind in Tabelle~\ref{tbl:sn-ev-bm-fast} +aufgelistet. + +\begin{table}\label{tbl:sn-ev-bm-fast} +\begin{center} +\rowcolors{4}{black!5}{} +\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|} +\hline +Leitungen & \multicolumn{2}{l|}{\textsc{SN-EV} mit \bm{n}} & \multicolumn{2}{|l|}{\bs{n}} \\ +\cline{2-5} + ($n$) & Komp. & Schichten & Komp. & Schichten \\ +\hline + 8 & \gcell 20 & 6 & 24 & 6 \\ + 9 & \Gcell 26 & 8 & 28 & 8 \\ + 10 & \gcell 31 & \gcell 8 & 33 & 9 \\ + 11 & \Gcell 37 & \Gcell 9 & 39 & 10 \\ + 12 & \gcell 42 & \gcell 9 & 46 & 10 \\ + 13 & \Gcell 48 & 10 & 53 & 10 \\ + 14 & \gcell 54 & 10 & 61 & 10 \\ + 15 & \Gcell 61 & 10 & 70 & 10 \\ + 16 & \gcell 67 & 10 & 80 & 10 \\ + 17 & \Gcell 76 & 12 & 85 & 12 \\ + 18 & \gcell 87 & \gcell 12 & 91 & 13 \\ + 19 & \Gcell 93 & \Gcell 13 & 98 & 14 \\ + 20 & \gcell 104 & \gcell 13 & 106 & 14 \\ + 21 & \Gcell 109 & \Gcell 14 & 114 & 15 \\ + 22 & \gcell 118 & \gcell 14 & 123 & 15 \\ + 23 & 134 & \Gcell 14 & \Gcell 133 & 15 \\ + 24 & \gcell 133 & 15 & 144 & 15 \\ +\hline +\end{tabular} +\caption{Übersicht über die Ergebnisse des \textsc{SN-Evolution}-Algorithmus + unter Verwendung des \emph{bitonen Merge}-Netzwerks \bm{n}. Der Algorithmus + wurde mit dem \emph{Odd-Even-Transpositionsort}-Netzwerk \oet{n} gestartet + und nach 2.500.000 Iterationen beendet. Die Bewertungsfunktion nutzte die + Konstanten $w_{\mathrm{Basis}} = 0$, $w_{\mathrm{Komparatoren}} = 1$, + $w_{\mathrm{Schichten}} = n$.} +\end{center} +\end{table} \subsection[Odd-Even-Mischer]{Versuche mit dem Odd-Even-Mischer}