\begin{figure}
\begin{center}
- \includegraphics[viewport=0 0 360 216,width=15cm]{images/count-cuts-16.pdf}
+ \includegraphics[viewport=0 0 425 262,width=15cm]{images/count-cuts-16.pdf}
\end{center}
\caption{Anzahl der \emph{unterschiedlichen} Sortiernetzwerke, die durch
8-Schnittmuster aus $\operatorname{OES}(16)$, $\operatorname{BS}(16)$ und
\begin{figure}
\begin{center}
- \includegraphics[viewport=0 0 360 216,width=15cm]{images/collisions-10000-1000000-32.pdf}
+ \includegraphics[viewport=0 0 425 262,width=15cm]{images/collisions-10000-1000000-32.pdf}
\end{center}
\caption{Abschnätzung der unterschiedlichen Schnittmuster mit der
\emph{Monte-Carlo-Methode} für $\operatorname{OES}(32)$ und
Die in \textsc{SN-Evolution} implementierte Selektion lässt sich mithilfe von
Pseudocode wie folgt beschreiben:
\begin{verbatim}
-Guetesumme := 0
+Gütesumme := 0
Auswahl := (leer)
-fuer jedes Individuum in Population
+für jedes Individuum in Population
{
- reziproke Guete := 1.0 / Guete(Individuum)
- Wahrscheinlichkeit P := reziproke Guete / (reziproke Guete + Guetesumme)
- Guetesumme := Guetesumme + reziproke Guete
+ reziproke Güte := 1.0 / Guete(Individuum)
+ Wahrscheinlichkeit P := reziproke Güte / (reziproke Güte + Gütesumme)
+ Gütesumme := Gütesumme + reziproke Güte
mit Wahrscheinlichkeit P
{
Auswahl := Individuum
}
}
-gebe Auswahl zurueck
+gib Auswahl zurück
\end{verbatim}
\subsection{Rekombination}
$S_0$ ist, das heißt dass man $S_1$ durch die Rekombination von $S_0$ mit sich
selbst erzeugen kann.
-Wie in Abschnitt~\ref{sect:anzahl_schnittmuster} beschrieben ist die Anzahl
-(unterschiedlicher) Schnittmuster und damit die Anzahl der Nachfolger sehr
-groß. Wenn $S_0$ ein Sortiernetzwerk mit $n$~Leitungen ist, so hat $S_0$ bis
-zu
-\begin{displaymath}
- 2^n \cdot \left( \begin{array}{c} 2n \\ n \end{array} \right)
-\end{displaymath}
-Nachfolger.
+Wie in Abschnitt~\ref{sect:anzahl_schnittmuster} beschrieben, ist die Anzahl
+der \emph{unterschiedlichen} Schnittmuster und damit die Anzahl der Nachfolger
+sehr groß. Bei den untersuchten 16-Sortiernetzwerken lag die Anzahl der
+Nachfolger zwar noch unter 20000, bei den untersuchten 32-Sortiernetzwerken
+wurden jedoch bereits bis zu $2,6 \cdot 10^8$ unterschiedliche Schnittmuster
+geschätzt.
Der Algorithmus {\sc SN-Markov} legt auf diesem Nachfolger-Graph einen
zufälligen Weg (englisch: \textit{random walk}) zurück. Er startet auf einem
gegebenen Sortiernetzwerk. Um von einem Sortiernetzwerk zum Nächsten zu
gelangen, rekombiniert der Algorithmus das aktuelle Sortiernetzwerk mit sich
-selbst und erhält so einen zufälligen Nachfolger.
+selbst und erhält so einen zufälligen Nachfolger. In Pseudocode lässt dich der
+Algorithmus wie folgt beschreiben:
+
+\begin{verbatim}
+Netzwerk := Eingabe
+
+für n Iterationen
+{
+ Nachfolger := kombiniere (Netzwerk, Netzwerk)
+ Netzwerk := Nachfolger
+}
+
+gib Netzwerk zurück
+\end{verbatim}
+
+\begin{figure}
+ \begin{center}
+ \includegraphics[viewport=0 0 425 262,width=15cm]{images/markov-cycles-16.pdf}
+ \end{center}
+ \caption{Zyklen, die beim \textit{Random Walk} des
+ \textsc{SN-Markov}-Algorithmus detektiert wurden. Auf der x-Achse sind die
+ Anzahl der Schritte, die \textsc{SN-Markov} zurückgelegt hat, auf der
+ y-Achse die Längen der gefundenen Zyklen aufgetragen. Das initiale
+ Start-Sortiernetzwerk war $\operatorname{OET}(16)$.}
+ \label{fig:markov-cycles-16}
+\end{figure}
-\begin{itemize}
- \item $n \leftarrow \mathrm{Input}$
- \item \texttt{while} \textit{true}
- \begin{itemize}
- \item $n \leftarrow \operatorname{recombine} (n, n)$
- \end{itemize}
-\end{itemize}
\begin{itemize}
\item Beste erreichte Netzwerke (gleich zu \emph{OE-Mergesort}).
\begin{figure}
\begin{center}
- \includegraphics[viewport=0 0 360 216,width=15cm]{images/markov-comparators-12-pct.pdf}
+ \includegraphics[viewport=0 0 425 262,width=15cm]{images/markov-comparators-12-pct.pdf}
\end{center}
\caption{Anzahl der Komparatoren von Sortiernetzwerken (mit 12~Leitungen),
die von {\sc SN-Markov} durchlaufen wurden. Grün eingezeichnet ist die
\begin{figure}
\begin{center}
- \includegraphics[viewport=0 0 360 216,width=15cm]{images/markov-comparators-14-pct.pdf}
+ \includegraphics[viewport=0 0 425 262,width=15cm]{images/markov-comparators-14-pct.pdf}
\end{center}
\caption{Anzahl der Komparatoren von Sortiernetzwerken (mit 14~Leitungen),
die von {\sc SN-Markov} durchlaufen wurden. Grün eingezeichnet ist die
\begin{figure}
\begin{center}
- \includegraphics[viewport=0 0 360 216,width=15cm]{images/markov-comparators-16-pct.pdf}
+ \includegraphics[viewport=0 0 425 262,width=15cm]{images/markov-comparators-16-pct.pdf}
\end{center}
\caption{Anzahl der Komparatoren von Sortiernetzwerken (mit 16~Leitungen),
die von {\sc SN-Markov} durchlaufen wurden. Grün eingezeichnet ist die
\label{fig:markov-comparators-16}
\end{figure}
+\begin{figure}
+ \begin{center}
+ \includegraphics[viewport=0 0 425 262,width=15cm]{images/markov-comparators-18-pct.pdf}
+ \end{center}
+ \caption{Anzahl der Komparatoren von Sortiernetzwerken (mit 18~Leitungen),
+ die von {\sc SN-Markov} durchlaufen wurden. Grün eingezeichnet ist die
+ \emph{Gamma-Verteilung} $f(x - 81)$ mit $k = 10,724$ und $\theta = 0,766$.}
+ \label{fig:markov-comparators-18}
+\end{figure}
+
\newpage
\section{Empirische Beobachtungen}
projects / diplomarbeit.git / blobdiff